Teste de hipótese para proporção - ( 1,5 ponto)
Deseja-se verificar se a proporção de clientes satisfeitos é diferente de
.
Amostra:
, sendo
satisfeitos.
Realize o teste a
:
- Ho:
-
Calcule o valor-z e conclua.
Amostra:
Realize o teste a
Passo 1
O enunciado pede para testar se a proporção de clientes satisfeitos é diferente de
usando uma amostra de tamanho
com
satisfeitos, ao nível de significância
. As hipóteses são:
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Vou usar o teste-z para proporção (teste de hipótese para proporção). A estatística de teste é
onde:
-
é a proporção amostral (fração de sucessos na amostra); -
é a proporção sob ; -
é o tamanho da amostra.
Condição de validade (regra prática): devemos tere . Vou checar isso depois.
Passo 3
Calcular a proporção amostral
:
Passo 4
Verificação das condições de validade usando
:
As condições estão satisfeitas, então o uso da aproximação normal (teste-z) é apropriado.
Passo 5
Calcular o erro padrão sob
:
Calculemos passo a passo:
Vou arredondar para quatro casas decimais quando necessário:
.
Passo 6
Calcular a estatística
:
Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 7
Decisão do teste (duas abordagens, que devem concordar):
-
Usando valores críticos (teste bicaudal): para
os valores críticos são . Como , não rejeitamos . -
Usando p-valor: o p-valor bicaudal é
Para
temos
, então
Como
, novamente não rejeitamos
.
Passo 8
Interpretação contextual (em linguagem simples e motivadora): com os dados da amostra (
satisfeitos em
), a estatística de teste é aproximadamente
e o p-valor é cerca de
. Isso significa que, ao nível de significância de
, não há evidência suficiente para concluir que a proporção de clientes satisfeitos difere de
. Está tudo certo em ficar inseguro — esse tipo de conclusão é comum: os dados sugerem uma proporção um pouco menor (
), mas a diferença não é grande o suficiente para ser estatisticamente significativa a
.