( 0,5 pts ) Em engenharia elétrica/eletrônica alguns sistemas lineares podem ser caracterizados usando equações diferenciais. Seja um sistema linear definido pela equação diferencial com condições iniciais nulas dado por:
em que
representa a entrada do sistema e
sua respectiva saída; ambas em função do tempo e definidas apenas para
.
Para
, determine: A resposta à entrada nula (domínio s ) do sistema.
Para
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial de primeira ordem com condições iniciais nulas: 3,
+2,
=2,
, e pede a resposta ao impulso (domínio s), ou seja, vamos encontrar
para
. O conteúdo é o uso da transformada de Laplace em sistemas lineares.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Usando
e
, obtemos: 3\bigl(s,Y(s)-y(0)\bigr)+2,Y(s)=2,X(s).
Passo 3
Como as condições iniciais são nulas,
. Então a equação fica: 3,s,Y(s)+2,Y(s)=2,X(s).
Passo 4
Para entrada impulso
, temos
. Portanto, isolando
: