(4 pts) Uma mistura líquida contendo 25 \% \mathrm{em} \mathrm{mol} de benzeno e 75 \% \mathrm{em} \mathrm{mol} de álcool etílico, com os componentes miscíveis em todas as proporções, é aquecida a pressão constante de 1 \mathrm{~atm}(101,3 \mathrm{kPa}) de 60^{\circ} \mathrm{C} a 90^{\circ} \mathrm{C}.
a. A que temperatura se inicia a vaporização?
b. Qual a composição da primeira bolha de vapor formada?
c. Qual a composição do líquido residual quando 25 \% \mathrm{em} \mathrm{mol} da mistura inicial é evaporada? Assumir que todo o vapor formado permanece retido no equipamento e que ele está completamente misturado e em equilíbrio com o líquido residual.
d. Qual a composição do líquido residual quando 90 \% \mathrm{em} \mathrm{mol} da mistura inicial é evaporada?
e. Qual a composição do líquido residual se após uma vaporização de 35 \% em mol da mistura inicial, o vapor formado é removido e uma evaporação adicional de 35% em mol é efetuada?

Passo 1

O enunciado apresenta uma mistura líquida binária de benzeno e etanol (25 % em mol de benzeno e 75 % em mol de etanol) aquecida a pressão constante de 1 atm, e pede:
a. temperatura de início de vaporização (temperatura de bolha – bubble point) da mistura inicial;
b. composição da primeira bolha de vapor (composição de vapor em equilíbrio na temperatura de bolha);
c. composição do líquido residual após 25 % em mol evaporado em batelada, com vapor retido e em equilíbrio com o líquido remanescente;
d. composição do líquido residual após 90 % em mol evaporado;
e. composição do líquido residual quando, após 35 % evaporado e remoção do vapor, se efetua nova evaporação de mais 35 % em mol.
Para resolver precisamos usar a lei de Raoult ideal, calcular tensões de vapor saturado P_i^{\rm sat}(T) de cada componente (via equações de Antoine ou tabelas) e aplicar balanços molares/diagrama T–x–y (regra alavanca) em batelada.

Passo 2

Para determinar a temperatura de bolha (item a) e a composição de vapor na bolha (item b) precisamos conhecer, em função de T, as pressões de vapor saturado de benzeno e etanol, P_{\rm B}^{\rm sat}(T) e P_{\rm E}^{\rm sat}(T). Sem esses dados (constantes de Antoine ou tabelas de P^{\rm sat} vs. T) não é possível resolver numericamente a questão.

Passo 3

Para os itens c, d e e usaríamos a metodologia de destilação por batelada ideal:
  1. Determinar no diagrama x–y (ou pelas equações de Raoult) a curva de bolha e curva de orvalho.
  2. Para fração evaporada 1-\beta, aplicar balanço de massa total e balanço de benzeno para encontrar a composição do líquido residual \,x_{\rm B}^{\rm L} e do vapor retido ou removido.
  3. No caso do item e, faz-se duas etapas: evapora 35 % em mol, remove vapor, fica líquido com nova composição; então reevapora mais 35 % e aplica novamente o balanço.

Resposta

Não é possível obter resultados numéricos sem os valores de P_i^{\rm sat}(T) (constantes de Antoine ou tabelas).

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