(1 pt) Qual a influência da volatilidade relativa no processo de separação? Esquematize o gráfico x-y para sistemas com volatilidades relativas diferentes.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a influência da volatilidade relativa \alpha no processo de separação por destilação e pede um esboço do gráfico x y (composição no líquido vs. no vapor) para sistemas com diferentes valores de \alpha. Vamos usar conceitos de equilíbrio líquido-vapor (VLE) e a definição de volatilidade relativa.

Passo 2

A volatilidade relativa \alpha de um componente A em relação a um componente B é definida por
\alpha = \frac{K_A}{K_B} = \frac{y_A/x_A}{y_B/x_B},
onde K_i são os coeficientes de partição vapor-líquido e x_i, y_i as frações molares no líquido e no vapor, respectivamente. Em um diagrama x y, a curva de equilíbrio satisfaz
y = \frac{\alpha\,x}{1 + (\alpha - 1)\,x}\,.

Passo 3

Qualitativamente:
  • Se \alpha \approx 1, o vapor e o líquido têm composições muito próximas e a curva de equilíbrio fica quase sobre a reta y=x; a separação é muito difícil.
  • À medida que \alpha cresce \alpha>1, a curva de equilíbrio afasta-se da reta y=x, aumentando a diferença entre y e x para uma dada com­posição de líquido e facilitando a separação.
  • Se \alpha<1, o componente A é menos volátil que B, e o processo destilativo não é viável para separar A como “mais volátil”.

Passo 4

Esquema do gráfico x y:
– Eixo horizontal: fração molar no líquido \;x.
– Eixo vertical: fração molar no vapor \;y.
– Reta de referência: y=x.
– Curvas de VLE para três valores de \alpha.
y
| curva α grande
| /
| /
| curva α média
| /
| /
| curva α baixa
| /
| /
| /
|____/____________________ x
\alpha\approx1{,}2 \alpha\approx2 \alpha\approx5
Em cada curva está sabendo que
y = \frac{\alpha\,x}{1 + (\alpha - 1)\,x},
mostrando que, quanto maior \alpha, mais “alta” a curva fica acima da reta y=x.

Resposta

Quanto maior a volatilidade relativa \alpha, mais afastada a curva de equilíbrio x y fica da reta y=x, o que significa que, para uma mesma composição líquida x, o vapor fica muito mais rico em componente volátil e a separação se torna mais fácil.

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