(2,5 pts) Uma placa de 60 mm de largura c 8 mm de espessura está conectada à um suporte por meio de um pino de 20 mm de diâmetro. Se for aplicada uma carga de 70 kN à placa, determine:
a) A tensão normal média na placa;
b) A tensão normal máxima na placa;
c) A tensão de cisalhamento no pino;
d) A tensão de esmagamento na conexão.

Passo 1

Beleza, bora resumir o problema: temos uma placa de largura c = 60,mm e espessura t = 8,mm, conectada a um suporte por um pino de diâmetro d = 20,mm. Nela cai uma carga de tração de F = 70,kN.
Conteúdo: cálculo de tensões mecânicas – tensão normal (σ), tensão de cisalhamento (τ) e tensão de esmagamento (ou bearing) na conexão. Vamos usar a definição básica de tensão como “força sobre área” e adaptar para cada situação.

Passo 2

Calcular a tensão normal média na placa.
Teoria: tensão normal média é
sigmamédia ;=; FAbruta é
em que a área bruta da placa é
Abruta ;=; c ,times, t
Substituindo (usando mm² e N pra ficar em N/mm² = MPa):
Abruta = 60,mm times 8,mm = 480,mm^2,
sigmamédia = 70,000,N480,mm^2 approx 145,8,N/mm^2 = 145,8,MPa é

Passo 3

Calcular a tensão normal máxima na placa (seção líquida, ou “net section”).
Teoria: quando há furo, a área resistente é menor – é a largura menos o diâmetro do furo:
Alíquida = (c - d),times,t í
Então
c - d = 60 - 20 = 40,mm, Alíquida = 40,mmtimes 8,mm = 320,mm^2, í
e
sigmamáx = FAlíquida = 70,000320 approx 218,8,MPa áí

Passo 4

Calcular a tensão de cisalhamento no pino.
Teoria: pino em corte simples, tensão de cisalhamento média
tau = FAcisalh com Acisalh = pi,d^24
Calculando:
Acisalh = pi,(20,mm)^24 approx 314,16,mm^2,
tau = 70,000314,16 approx 222,8,MPa

Passo 5

Calcular a tensão de esmagamento (bearing) na conexão.
Teoria: área de esmagamento é a projeção do pino contra a placa, isto é
Abearing = d times t
Logo
Abearing = 20,mm times 8,mm = 160,mm^2,
sigmabearing = FAbearing = 70,000160 = 437,5,MPa

Resposta

a) sigmamédia = 145,8 MPaé
b) sigmamáx = 218,8 MPaá
c) tau = 222,8 MPa
d) sigmabearing = 437,5 MPa

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