A viga de concreto armado é feita com duas hastes de aço de
. Se as tensões admissíveis no aço e no concreto são, respectivamente,
e
Mpa, determine o momento máximo
que pode ser aplicado à seção. Considere
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que a gente vai usar:
– Enunciado: temos uma viga de concreto armado reforçada com duas barras de aço ⌀25 mm. As tensões admissíveis são σₐço = 250 MPa e σ𝚌𝚘𝚗𝚌𝚛𝚎𝚝𝚘 = 20 MPa. Os módulos de elasticidade são Eₐço = 210 GPa e E𝚌𝚘𝚗𝚌𝚛𝚎𝚝𝚘 = 21 GPa. Precisamos achar o momento máximo M que dá pra aplicar sem ultrapassar nenhuma das tensões admissíveis.
– Conteúdo: teoria de flexão composta e seção transformada.
– O que vamos precisar:
– Enunciado: temos uma viga de concreto armado reforçada com duas barras de aço ⌀25 mm. As tensões admissíveis são σₐço = 250 MPa e σ𝚌𝚘𝚗𝚌𝚛𝚎𝚝𝚘 = 20 MPa. Os módulos de elasticidade são Eₐço = 210 GPa e E𝚌𝚘𝚗𝚌𝚛𝚎𝚝𝚘 = 21 GPa. Precisamos achar o momento máximo M que dá pra aplicar sem ultrapassar nenhuma das tensões admissíveis.
– Conteúdo: teoria de flexão composta e seção transformada.
– O que vamos precisar:
- razão modular n = Eₐço/E𝚌𝚘ₙ𝚌
- área de aço As
- transformar a área de aço em “área equivalente de concreto” (As′=n·As)
- achar o centroide da seção transformada
- calcular o momento de inércia da seção transformada
- usar M = σ·I/y para concreto e para aço e, por fim, tomar o menor M (controle pela tensão limite).
Observação importante: para um valor numérico de M você precisa saber a largura b e a altura h da viga (ou a posição exata das barras). Na falta desses dados, a gente vai montar a fórmula geral de M em função de b, h e da distância d do centro das barras até a face comprimida.
Passo 2
- razão modular
- área total de aço (duas barras de ⌀ 25 mm = 0,025 m)
- área transformada (em concreto)
Passo 3
Supondo que:
– b = largura da viga;
– h = altura total da viga;
– as barras ficam a uma distância d da fibra comprimida (superior).
– b = largura da viga;
– h = altura total da viga;
– as barras ficam a uma distância d da fibra comprimida (superior).
A área de concreto é
.
O ȳ (distância do topo comprimido até o centro de gravidade da seção transformada) é
O ȳ (distância do topo comprimido até o centro de gravidade da seção transformada) é
Passo 4
- momento de inércia do retângulo de concreto em relação ao CG da seção completa (eixo horizontal):
- teorema dos eixos paralelos para as barras (transformadas):
Portanto, o momento de inércia total da seção transformada é
Passo 5
Agora a gente tira M admissível tanto pelo concreto (na fibra comprimida) quanto pelo aço (na fibra tracionada) e depois escolhe o menor valor.
- controle pelo concreto:
- controle pelo aço:
Logo, o momento máximo permitido é
Resposta
De forma geral, sem valores de b, h e d, o momento máximo é dado por
Basta, a partir daí, inserir os valores de b, h e d da viga e escolher o menor dos dois M.