Uma viga em caixão madeira é construída com duas placas 260 mm e duas placas de 260 mm times 25 mm. As placas são pregadas com um espaçamento longitudinal =100 mm. Se cada prego tem uma força cortante admissível f=1200 N, qual a máxima cortante que pode ser aplicada nessa transversal?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais conceitos a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: temos uma viga tipo “caixão” feita com quatro tábuas (duas de alma e duas de chapa), pregadas entre si. O espaçamento longitudinal entre pregos é de 100 mm e cada prego aguenta até de força de cisalhamento. A pergunta é: qual a maior força cortante (cisalhante) que essa emenda consegue suportar numa seção transversal?
Matéria envolvida: resistência dos materiais (cisalhamento) e sóbria “transmissão de cisalhe” por conectores (pregos). Precisamos:
  • Contar quantos pregos atravessam de um lado pro outro na seção transversal.
  • Multiplicar esse número pela força que cada um admite.

Passo 2

Entendendo a geometria da emenda e como o cisalhe “passa” pelos pregos:
  1. A viga é um “caixão” com duas chapas (topo e fundo) e duas almas (laterais).
  2. Cada chapa está pregada a ambas as almas, ou seja, em cada chapa temos duas linhas de pregos: uma linha para cada alma.
  3. Como são duas chapas (topo e fundo), temos no total 2 chapas × 2 linhas de prego = 4 linhas de prego atravessando a seção.
Essas 4 linhas de pregos é o que transfere a força de cisalhe de um dos lados da seção pro outro.

Passo 3

Agora, olhando só pra uma seção transversal em um dado ponto, cada linha de pregos tem quantos pregos ali?
O enunciado diz que, ao longo do comprimento, a gente espaça um prego a cada 100 mm. Logo, em cada linha, numa extensão de 100 mm (que é o nosso “passo” de cálculo), há exatamente 1 prego.
Portanto, em 100 mm de comprimento, atravessam a seção:
4 linhas de prego × 1 prego por linha = 4 pregos.

Passo 4

Cada prego aguenta até Vmax = 4 times 1200 N = 4800 N em cisalhamento. Como são 4 pregões por seção (no espaçamento de 100 mm), a resistência total é

Resposta

A máxima força cortante admissível nessa seção transversal (considerando o espaçamento de 100 mm) é de
boxed4800 N

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