(
) - Um prototipo eletrônico possui entre seus sensores um acelerometro, capaz de detectar aceleraçōes entre
e
. Dessa forma você prende o dispositivo a um sistema massa-mola, cuja amplitude de oscilaçâo é 20 cm . Quais os valores de periodos podem ser detectados neste aparato?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que queremos resolver aqui. Temos um protótipo eletrônico com um acelerômetro que pode detectar acelerações entre
e
. Esse dispositivo está preso a um sistema massa-mola que oscila com uma amplitude de
(ou
). A gente precisa descobrir quais são os valores dos períodos de oscilação que esse aparato consegue detectar.
Conteúdo da matéria: Movimento Harmônico Simples (MHS), acelerômetros, sistemas massa-mola.
O que vamos precisar para resolver: Fórmulas que relacionam aceleração, amplitude e período em um sistema massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a aceleração (
) está relacionada à amplitude (
) e à frequência angular (
) em um Movimento Harmônico Simples. A fórmula básica é:
Aqui,
é a amplitude da oscilação e
é a frequência angular.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a frequência angular (
) com o período (
). A frequência angular está ligada ao período pela seguinte equação:
Onde
é o período de oscilação.
Passo 4
Vamos substituir a expressão da frequência angular (
) na equação da aceleração:
Isso simplifica para:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar o período (
), então vamos rearranjar a equação para isolá-lo:
Essa fórmula nos permite calcular o período com base na amplitude e na aceleração.
Passo 6
Agora, vamos usar os valores fornecidos no problema:
- Amplitude (
) = - Aceleração mínima (
) = - Aceleração máxima (
) =
Vamos calcular os períodos correspondentes a essas acelerações.
Passo 7
Primeiro, calculamos o período mínimo (
) usando a aceleração máxima (
):
Passo 8
Em seguida, calculamos o período máximo (
) usando a aceleração m��nima (
):
Resposta
Os períodos que podem ser detectados por esse aparato variam aproximadamente de 0,4 segundos a 8,9 segundos.