Um disco metálico de ferro com um orifício em seu interior (Fig.1) é aquecido até o ferro se expandir em 1 %. O diâmetro do orifício aumentará, diminuirá ou permanecerá constante? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um disco de ferro com um buraco no meio. Quando a gente aquece esse disco, ele se expande. A questão quer saber o que acontece com o diâmetro desse buraco quando o disco aumenta em . Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que explica como as dimensões de um objeto mudam quando a temperatura varia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é dilatação linear. Quando um material é aquecido, suas dimensões lineares (como comprimento, largura e diâmetro) aumentam proporcionalmente à variação de temperatura. A fórmula geral para dilatação linear é:
De
onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.
Nesse caso, a expansão de significa que todas as dimensões lineares do disco aumentam .

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse conceito ao diâmetro do orifício. Como o disco está se expandindo isotropicamente (ou seja, igualmente em todas as direções), o diâmetro do buraco também vai aumentar na mesma proporção do disco.
Se o diâmetro inicial do buraco é D = D0 + D0 cdot 0,01 = D0 cdot (1 + 0,01) = D0 cdot 1,01 , após a expansão de , o novo diâmetro será:
Isso mostra que o diâmetro aumentou .

Resposta

O diâmetro do orifício aumentará em .

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