Um disco metálico de ferro com um orifício em seu interior (Fig.1) é aquecido até o ferro se expandir em
. O diâmetro do orifício aumentará, diminuirá ou permanecerá constante? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um disco de ferro com um buraco no meio. Quando a gente aquece esse disco, ele se expande. A questão quer saber o que acontece com o diâmetro desse buraco quando o disco aumenta em
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que explica como as dimensões de um objeto mudam quando a temperatura varia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é dilatação linear. Quando um material é aquecido, suas dimensões lineares (como comprimento, largura e diâmetro) aumentam proporcionalmente à variação de temperatura. A fórmula geral para dilatação linear é:
onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Nesse caso, a expansão de
significa que todas as dimensões lineares do disco aumentam
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse conceito ao diâmetro do orifício. Como o disco está se expandindo isotropicamente (ou seja, igualmente em todas as direções), o diâmetro do buraco também vai aumentar na mesma proporção do disco.
Se o diâmetro inicial do buraco é
, após a expansão de
, o novo diâmetro
será:
Isso mostra que o diâmetro aumentou
.
Resposta
O diâmetro do orifício aumentará em
.