A integral do lado esquerdo é simplesmente e^{t^{2}} y mais constante. Para a integral do lado direito faça a substituição u=t^{2}, de modo que du=2t\,dt. Então
\int 4t e^{t^{2}}\,dt = \int 2 e^{u}\,du = 2 e^{u} + C = 2 e^{t^{2}} + C.
Assim obtemos
e^{t^{2}} y = 2 e^{t^{2}} + C,
onde C é constante de integração. Isolando y,
y(t)=2 + C e^{-t^{2}}.
Passo 7
Aplicar a condição inicial para determinar C. Usando y(0)=-1 e substituindo t=0 na expressão geral:
y(0)=2 + C e^{0}=2 + C.
Como y(0)=-1, segue
-1 = 2 + C \quad\Rightarrow\quad C=-3.
Passo 8
Com o valor de C determinado, obtém-se a solução particular que satisfaz a condição inicial. (A verificação é direta: basta diferenciar a solução encontrada e substituir na equação original para confirmar que satisfaz a equação e a condição.)