Utilizando a Lei Universal da Gravitação, deduza a expressão solicitada de uma partícula de massa m nas seguintes situações:
Vetor posição quando a partícula está próxima à superfície de um planeta de massa M .
Vetor posição quando a partícula está próxima à superfície de um planeta de massa M .
Passo 1
O enunciado pede para usar a Lei Universal da Gravitação para deduzir a expressão do vetor força sobre uma partícula de massa
próxima à superfície de um planeta de massa
. O conteúdo envolvido é a força gravitacional em forma vetorial e sua aproximação para pequenas alturas em relação ao raio do planeta.
Passo 2
Pela Lei Universal da Gravitação, a força que o planeta exerce sobre a massa
em posição
(medida a partir do centro do planeta) é
onde
é a constante gravitacional e o sinal menos indica que
aponta no sentido de
.
Passo 3
Se a partícula está a uma pequena altura
acima da superfície, então
com
o raio do planeta e
o versor radial. Como
, temos
Passo 4
Substituindo essa aproximação em
, obtemos
Como definimos a aceleração da gravidade na superfície por
segue que
ou seja, o campo gravitacional é praticamente uniforme e vertical.