*2/257 The guide with the vertical slot is given a horizontal oscillatory motion according to , where is in inches and is in seconds. The oscillation causes the pin to move in the fixed parabolic slot whose shape is given by , with also in inches. Plot the magnitude of the velocity of the pin as a function of time during the interval required for pin to go from the center to the extremity . Find and locate the maximum value of and verify your results analytically.
Problem 2/257
Passo 1
O enunciado trata de cinemática paramétrica: o pino se desloca obrigatoriamente ao longo do perfil parabólico fixo
enquanto a guia impõe uma oscilação horizontal
Queremos obter a velocidade do pino , seu módulo , traçar de até e achar analiticamente seu valor máximo e instante.
Passo 2
Expressamos as componentes de velocidade usando derivadas:
Como , pela regra da cadeia
Passo 3
O módulo da velocidade é
No intervalo de interesse (do centro ao extremo direito) temos 0<= t<= pi/4, logo cos2t>=0 e podemos usar
v(t)=8cos2t;raiz1+4sin^2(2t)
Passo 4
Para achar extremos, definimos theta=2t, com 0<=theta<=pi/2, e