1) (2,0 pts)
Um tubo de aço (
) tem diâmetro externo de
, espessura de
de comprimento e transporta amônia a-10
(convecção desprezível). Para isolamento do tubo existem duas opções:
- isolamento de espuma de borracha (
) de 600 mm de espessura
- isolante de isopor (
) de 400 mm de espessura
Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não deve ultrapassar
.
Sabendo-se que a temperatura na face externa do isolamento é
, pede-se:
a)
As resistências térmicas dos isolantes;
b)
Calcule o fluxo de calor para cada opção e responda qual isolamento deve ser usado.
a)
b)
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados geométricos e térmicos (peguei estes números do enunciado):
- Diâmetro externo do tubo de aço:
. - Espessura do tubo de aço:
. - Comprimento do tubo:
. - Temperatura do fluido (amônia):
. - Temperatura na face externa do isolamento:
. - Condutividade térmica do aço:
. - Opção 1 — espuma de borracha:
, espessura . - Opção 2 — isopor:
, espessura . - Limite máximo de fluxo de calor admissível:
.
- Diâmetro externo do tubo de aço:
-
Geometria radial (vou trabalhar em termos de raios):
- Raio externo do aço:
. - Raio interno do aço:
. - Raio externo do isolamento (cada opção):
- espuma:
. - isopor:
.
- espuma:
- Raio externo do aço:
-
O enunciado pede:
a) as resistências térmicas dos isolantes (isto é, a resistência de condução radial do isolamento para cada opção);
b) calcular o fluxo de calor para cada opção e decidir qual isolamento deve ser usado, tendo em vista o limite máximo.
Passo 2
Modelo físico e fórmula que usarei (explicação didática).
- Aqui o calor flui radialmente do interior (amônia a
) para a face externa do isolamento a . O caminho térmico é: - parede de aço (condutiva radialmente),
- camada de isolamento (condutiva radialmente).
- O enunciado diz que a convecção é desprezível no interior; isso significa que a resistência convectiva entre fluido e parede interna é desprezível, portanto a temperatura do fluido e da superfície interna do aço podem ser tomadas praticamente iguais (
). Assim a queda de temperatura principal está na parede de aço e no isolamento; a maior parte ocorrerá no isolamento. - Para condução radial em cascas cilíndricas homogêneas a resistência térmica de condução é dada por:
Onde:
-
tem unidades , -
é a condutividade térmica do material em , -
é o comprimento do cilindro em , -
e são raios interno e externo da casca em . - A resistência total entre o fluido e a face externa é a soma das resistências em série:
- O fluxo de calor (taxa de calor) é então:
Sinal:
indica calor saindo do fluido para o exterior (aqui
não — mas estamos com
e
; portanto
e o fluxo terá sinal negativo se tomado nessa ordem; vou usar a magnitude
para comparar com o limite).
Passo 3
Calcular a resistência da parede de aço (para usar depois). Vou mostrar isso para completar o circuito térmico; é pequena mas precisa ser somada.
Usando a fórmula com
e
,
e
:
Calculemos passo a passo:
-
- Denominador:
- Logo
Observação didática: esta resistência é muito pequena comparada à do isolamento (isso é típico porque o aço conduz bem).
Passo 4
Calcular a resistência térmica do isolamento — Opção 1: espuma de borracha (
,
,
).
Aplicando a fórmula:
Passos numéricos:
-
- Denominador:
- Portanto
Passo 5
Calcular a resistência térmica do isolamento — Opção 2: isopor (
,
,
).
Aplicando a fórmula:
Passos numéricos:
-
- Denominador:
- Portanto
Passo 6
Calcular as resistências totais e os fluxos de calor para cada opção.
- Primeiro calcule a diferença de temperatura (magnitudes):
-
Opção 1 (espuma):
-
- Fluxo (magnitude):
-
-
Opção 2 (isopor):
-
- Fluxo (magnitude):
-
Passo 7
Interpretação e decisão (motivação prática, sem entrar em dados de custo que não foram fornecidos).
- Comparando com o limite
: -
. -
.
-
- Conclusão: ambas as opções atendem a restrição de máximo fluxo térmico. Se a única restrição for não ultrapassar
, qualquer uma das duas serve. Tipicamente, entre duas opções que atendem ao requisito, escolhe-se a de menor espessura ou menor custo prático (aqui o isopor tem menor espessura e ainda deixa um fluxo pequeno), portanto, por critério prático, recomenda-se usar o isolante de isopor, salvo outras restrições técnicas (resistência mecânica, exposição, inflamabilidade etc.) que não foram fornecidas.
Resposta
a)
;
.
b)
;
. Ambas as opções satisfazem o limite de
; recomenda-se o isolante de isopor por menor espessura prática.