(Valor: 1 Pontos) Dimensionamento de sistema de recalque: Estima-se que um edifício com 55 pequenos apartamentos é habitado por 275 pessoas. A água de abastecimento é recalcada do reservatório inferior para o superior por meio de conjuntos elevatórios.
Dimensionar a linha de recalque, admitindo um consumo diário provável de 200 \mathrm{~L} / \mathrm{hab} (máximo). As bombas terão capacidade para recalcar o volume consumido diariamente, em apenas 6 horas de funcionamento.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá (peguei todos os dados do enunciado):
  • Pergunta: dimensionar a linha de recalque (ou seja: calcular a vazão necessária e escolher um diâmetro de tubulação adequado) considerando que as bombas devem recalcar todo o volume consumido diariamente em apenas 6 horas de funcionamento.
  • Dados fornecidos:
    • Número de moradores: 275 pessoas.
    • Consumo diário por habitante (máximo): 200\\ \mathrm{L/hab} (foi dado no enunciado).
    • Tempo de funcionamento das bombas para recalcar o volume diário: 6 horas.

Passo 2

Calcular o consumo total diário do edifício (volume diário a ser recalcado).
Explicação curta da ideia: multiplica-se o consumo por pessoa pelo número de pessoas para obter o volume total por dia.
Cálculo:
V_{\text{diário}} = 275 \times 200\\ \mathrm{L} = 55\,000\\ \mathrm{L}.á
Converter para metros cúbicos (útil nas fórmulas hidráulicas):
V_{\text{diário}} = 55\,000\\ \mathrm{L} = 55\\ \mathrm{m^3}.á

Passo 3

Calcular a vazão que as bombas devem fornecer para recalcar todo o volume em 6 horas.
Conceito: vazão média necessária \,Q=\dfrac{\text{volume}}{\text{tempo}}. Aqui o tempo deve estar em unidades compatíveis (por exemplo horas ou segundos).
Cálculos em diferentes unidades (mostro para facilitar uso em fórmulas):
Q = \frac{55\\ \mathrm{m^3}}{6\\ \mathrm{h}} = 9{,}166\ldots\\ \mathrm{m^3/h}.
Converter para \mathrm{m^3/s} (útil para fórmula de área):
Q = \frac{55\\ \mathrm{m^3}}{6\cdot3600\\ \mathrm{s}} = 0{,}0025462963\\ \mathrm{m^3/s}.
Converter para \mathrm{L/s} (mais intuitivo):
Q = 2{,}5462963\\ \mathrm{L/s}\approx 2{,}55\\ \mathrm{L/s}.
Comentário motivador: já temos a vazão de projeto que as bombas e a tubulação devem suportar: \approx 2{,}55\\ \mathrm{L/s} (ou 0{,}0025463\\ \mathrm{m^3/s}).

Passo 4

Como se determina o diâmetro da linha de recalque? (a física por trás e a escolha de velocidade)
Conceito fundamental (equação da continuidade para escoamento incompressível):
Q = A\cdot v,
onde:
  • Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^3/s}),
  • A é a área da seção transversal da tubulação ( \mathrm{m^2}),
  • v é a velocidade média do fluido na tubulação ( \mathrm{m/s}).
Para uma tubulação circular:
A = \frac{\pi d^2}{4},
onde d é o diâmetro interno ( \mathrm{m}).
Isolando d:
d = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v}}.
Escolha da velocidade v: não existe um único valor obrigatório — usa-se prática de projeto. Recomendações típicas para água em redes de recalque/domésticas:
  • velocidades entre 1{,}0 e 2{,}0\\ \mathrm{m/s} são comuns (compromisso entre perdas de carga e custo/ruído).
  • valores muito baixos ( <0{,}6\\ \mathrm{m/s}) aumentam risco de assentamento; valores muito altos ( >2{,}5\\ \mathrm{m/s}) aumentam perdas e ruído.
Vou adotar uma velocidade de compromisso v_{\text{alvo}} = 1{,}2\\ \mathrm{m/s} (um bom trade‑off). Em seguida calculo o diâmetro teórico e depois ajusto para um diâmetro comercial padrão, verificando a velocidade resultante.

Passo 5

Calcular o diâmetro teórico com v=1{,}2\\ \mathrm{m/s}.
Aplicando a fórmula (usando Q=0{,}0025462963\\ \mathrm{m^3/s}):
d = \sqrt{\frac{4\cdot 0{,}0025462963}{\pi\cdot 1{,}2}}.
Fazendo a conta:
d \approx \sqrt{\frac{0{,}0101851852}{3{,}769911184}} \approx \sqrt{0{,}002701} \approx 0{,}05198\\ \mathrm{m}.
Ou seja,
d \approx 0{,}052\\ \mathrm{m} = 52\\ \mathrm{mm}
(esse é o diâmetro interno teórico para v=1{,}2\\ \mathrm{m/s}).

Passo 6

Escolher um diâmetro comercial e verificar a velocidade resultante.
Observação prática: diâmetros comerciais comuns (nominal) que usamos frequentemente são 50\\ \mathrm{mm} (0{,}050 m) e 65\\ \mathrm{mm} (0{,}065 m). O diâmetro teórico deu 52\\ \mathrm{mm}, portanto podemos arredondar para o diâmetro comercial imediatamente menor ( 50\\ \mathrm{mm}) ou para o imediatamente maior ( 65\\ \mathrm{mm}). A opção é técnica: se escolher menor, a velocidade aumenta (maiores perdas); se escolher maior, a velocidade diminui (menores perdas, maior custo).
Calcular velocidade real para cada opção:
  • Para d=0{,}050\\ \mathrm{m} (DN 50): A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\cdot(0{,}050)^2}{4} \approx 0{,}0019635\\ \mathrm{m^2}.
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}0025462963}{0{,}0019635} \approx 1{,}297\\ \mathrm{m/s}.
Resultado: v\approx 1{,}30\\ \mathrm{m/s}, que está dentro da faixa recomendada (1{,}0\text{–}2{,}0\\ \mathrm{m/s}).
  • Para d=0{,}065\\ \mathrm{m} (DN 65): A = \frac{\pi\cdot(0{,}065)^2}{4} \approx 0{,}0033200\\ \mathrm{m^2}.
v = \frac{0{,}0025462963}{0{,}0033200} \approx 0{,}767\\ \mathrm{m/s}.
Resultado: v\approx 0{,}77\\ \mathrm{m/s}, também aceitável (um pouco mais baixo, reduz perdas).
Decisão técnica e econômica: como o diâmetro teórico é 52\\ \mathrm{mm}, escolher o DN 50 é aceitável porque a velocidade resultante ( \approx 1{,}30\\ \mathrm{m/s}) permanece dentro da faixa recomendada e evita sobredimensionamento custo‑excessivo. Se houver preferência por reduzir perdas e ruído, escolher DN 65 também é válido, com velocidade menor.

Passo 7

Resumo final e recomendações práticas (passo a passo para projeto na prova)
  • Vazão de projeto das bombas (para recalcar todo o consumo diário em 6 horas): Q = 9{,}1667\\ \mathrm{m^3/h} = 0{,}0025463\\ \mathrm{m^3/s} \approx 2{,}55\\ \mathrm{L/s}.
  • Diâmetro interno teórico (adotando v=1{,}2\\ \mathrm{m/s}): d_{\text{teórico}} \approx 52\\ \mathrm{mm}.ó
  • Escolha comercial recomendada (equilíbrio custo/velocidade): adotar tubulação DN 50 (diâmetro interno 0{,}050\\ \mathrm{m}), que resulta em velocidade v \approx 1{,}30\\ \mathrm{m/s},valor aceitável para recalque de água. Alternativa (para menor perda): DN 65 com v\approx 0{,}77\\ \mathrm{m/s}.
Dica final para a prova: explique que você calculou a vazão a partir do volume diário e tempo de recalque, usou a continuidade Q=A v e escolheu velocidade dentro de intervalo prático; arredondou para o próximo diâmetro comercial e verificou a velocidade resultante para garantir que esteja na faixa recomendada.

Resposta

Q = 9{,}1667\\ \mathrm{m^3/h} = 0{,}0025463\\ \mathrm{m^3/s} \approx 2{,}55\\ \mathrm{L/s}.
Diâmetro teórico d \approx 52\\ \mathrm{mm} (adotando v=1{,}2\\ \mathrm{m/s}).
Recomendação prática: usar tubulação DN 50 ( d=50\\ \mathrm{mm}), que resulta em v\approx 1{,}30\\ \mathrm{m/s}.

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