(PUC-CAMP-2010) Um forno aquecido a carvão atinge a temperatura \theta. Uma peça de aço de massa 400 g é retirada do forno a essa temperatura e introduzida, juntamente com 40 g de gelo a -20^{\circ} \mathrm{C}, em um calorímetro de cobre com capacidade térmica 40 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C} que está a temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. O equilíbrio térmico é estabelecido a 80^{\circ} \mathrm{C}. Nessas condições, a temperatura \theta do forno, em { }^{\circ} \mathrm{C}, vale
(Dados:calorespecíficodaágua =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C};calorespecíficodogelo =0,50 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C};calorespecíficodoaço =0,10 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}; calor latente de fusão do gelo =80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ).
(A) 270
(B) 290
(C) 310
(D) 330
(E) 350
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (colocados de forma explícita para não nos perdermos):
Massa da peça de aço: m_{\text{aço}}=400\\ \text{g}.
Temperatura inicial da peça de aço: \theta (temperatura do forno), incógnita.
Massa do gelo: m_{\text{gelo}}=40\\ \text{g}.
Temperatura inicial do gelo: -20^\circ\mathrm{C}.
Calorímetro de cobre com capacidade térmica (calor específico vezes massa já combinado): C_{\text{cal}}=40\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C} e temperatura inicial 20^\circ\mathrm{C}.
Temperatura de equilíbrio final: 80^\circ\mathrm{C}.
Calor latente de fusão do gelo: L=80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
O que o enunciado pede: determinar a temperatura \theta do forno em ^\circ\mathrm{C}.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicadinho): energia interna é conservada quando só há troca de calor entre as partes isoladas. Ou seja, o calor perdido pela peça quente (aço) ao esfriar de \theta para 80^\circ\mathrm{C} é igual ao calor ganho por tudo o mais (calorímetro + gelo, incluindo aquecimento do gelo, fusão e aquecimento da água resultante) para chegar a 80^\circ\mathrm{C}.
Fórmulas básicas que usaremos (e o que significam):
Para aquecer ou esfriar uma substância sem mudança de fase: \displaystyle Q=m\,c\,\Delta T, onde Q é o calor (positivo se recebido), m é a massa, c é o calor específico e \Delta T é a variação de temperatura (final menos inicial).
Para a fusão (mudança de fase sólido→líquido) à temperatura de fusão: \displaystyle Q=m\,L, onde L é o calor latente (energia necessária por grama).
Para um corpo com capacidade térmica C (como o calorímetro dado): \displaystyle Q=C\,\Delta T.
Escrevendo a conservação de energia em forma simbólica:
\underbrace{m_{\text{aço}}\,c_{\text{aço}}(\theta-80)}_{\text{calor perdido pelo aço}}= \underbrace{C_{\text{cal}}(80-20)}_{\text{calor ganho pelo calorímetro}}+ \underbrace{m_{\text{gelo}}\,c_{\text{gelo}}(0-(-20))}_{\text{aquec. do gelo de -20 a 0}}+ \underbrace{m_{\text{gelo}}\,L}_{\text{fusão do gelo}}+ \underbrace{m_{\text{gelo}}\,c_{\text{água}}(80-0)}_{\text{aquec. da água de 0 a 80}}.
Na equação acima cada termo está escrito seguindo a regra Q=m c \Delta T ou Q=mL; os sinais estão coerentes: o aço perde calor (termo à esquerda positivo quando \theta>80) e o restante ganha calor.
Passo 3
Calor absorvido pelo calorímetro (ele parte de 20^\circ\mathrm{C} e vai a 80^\circ\mathrm{C}):
Agora calculamos o calor perdido pelo aço ao esfriar de \theta para 80^\circ\mathrm{C}. Primeiro sua capacidade térmica (produto massa·calor específico):