Pergunta 1
Em missões de ajuda humanitária, aviões cargueiros voam a uma altitude constante com velocidade horizontal fixa para soltar caixas de mantimentos em áreas isoladas.
Desconsiderando a resistência do ar, qual deve ser a estratégia do piloto em relação ao momento exato de soltar a carga para que ela atinja o alvo corretamente no solo? Justifique sua resposta com base nos conceitos de inércia e movimento horizontal.

Passo 1

O enunciado pede: qual é a estratégia do piloto — isto é, quando exatamente soltar a carga — para que a carga atinja o alvo no solo, sabendo que o avião voa a altitude constante e com velocidade horizontal fixa, e que a resistência do ar é desprezível.
Informações dadas:
  • Altitude constante do avião: h (distância vertical até o solo).
  • Velocidade horizontal fixa do avião: v.
  • A resistência do ar é desprezível.
  • Objetivo: soltar a carga no instante correto para que ela caia e atinja o alvo.

Passo 2

Modelo físico e hipóteses simples (essas são as ideias que vamos usar sem complicar): ao soltar a carga, ela passa a mover-se sob duas ações independentes:
  • Movimento horizontal: por inércia, sem força horizontal (resistência do ar desprezada), a velocidade horizontal da carga permanece igual à velocidade horizontal do avião no instante do lançamento, isto é v. Logo o movimento horizontal é de velocidade constante.
  • Movimento vertical: a carga parte com velocidade vertical inicial nula (assumimos que o avião voa horizontalmente) e sofre aceleração constante para baixo igual à aceleração da gravidade g. Então a queda vertical é um movimento uniformemente acelerado (queda livre).
Essas duas componentes são independentes: o tempo que a carga leva para atingir o solo vem só da componente vertical; a distância horizontal percorrida enquanto ela cai vem da componente horizontal.

Passo 3

Equação do movimento vertical e cálculo do tempo de queda. Se tomamos y=0 no solo e y=h na altura do lançamento, a posição vertical como função do tempo t é
y(t)=h-\tfrac{1}{2}gt^{2},
pois a velocidade vertical inicial é zero. A carga atinge o solo quando y(t)=0. Então:
0=h-\tfrac{1}{2}gt^{2}.
Resolvendo para t:
\tfrac{1}{2}gt^{2}=h
t^{2}=\dfrac{2h}{g}
t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}.
Esse t é o tempo que a carga leva para cair do avião até o solo.

Passo 4

Cálculo da distância horizontal percorrida durante a queda. Como a velocidade horizontal é constante e igual a v, a distância horizontal d que a carga percorre desde o momento do lançamento até o impacto é
d=v\,t.
Substituindo o t obtido:
d=v\sqrt{\dfrac{2h}{g}}.
Interpretação operacional: o piloto deve soltar a carga quando o avião estiver a uma distância horizontal d antes (a montante de) do alvo. Ou seja, soltar antes do alvo por essa distância.

Passo 5

Explicação qualitativa com inércia e movimento horizontal (para guardar o raciocínio e usar na prova):
  • Inércia (Primeira Lei de Newton): um corpo tende a manter seu estado de movimento. Ao soltar a carga, não há força horizontal (desprezando o ar), então ela continua movendo-se horizontalmente com a mesma velocidade v que tinha no avião.
  • A queda é governada só pela gravidade na direção vertical, por isso o tempo de queda depende apenas de h e g, não de v.
  • Portanto, é preciso antecipar o lançamento pela distância horizontal que a carga percorrerá nesse tempo: d=v\sqrt{2h/g}.

Passo 6

Exemplo numérico prático (para ver como aplicar na prova): suponha h=100\\ \mathrm{m} e v=50\\ \mathrm{m/s}. Use g\approx9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Calcule t:
t=\sqrt{\dfrac{2\cdot100}{9{,}8}}=\sqrt{\dfrac{200}{9{,}8}}\approx\sqrt{20{,}408}\approx4{,}52\\ \mathrm{s}.
Calcule d:
d=50\cdot4{,}52\approx226\\ \mathrm{m}.
Ou seja, soltar quando o avião estiver cerca de 226\\ \mathrm{m} antes do alvo (nesse exemplo concreto).

Passo 7

Observações práticas e cuidados (úteis na prova e na vida real):
  • Se a resistência do ar não for desprezível, a componente horizontal da velocidade da carga diminui e o alcance horizontal será menor; na prática é preciso corrigir por arrasto e por vento. Geralmente isso faz com que o piloto precise soltar um pouco antes ou depois dependendo do vento.
  • Sempre verificar unidades (altura em metros, velocidade em \mathrm{m/s}, usar g compatível).
  • Em provas: memorize a sequência curta — obter t=\sqrt{2h/g} da componente vertical e depois d=v t.

Passo 8

Resumo final e dica de prova: raciocínio curto para lembrar na hora da prova — separar movimentos, calcular tempo de queda pela vertical e multiplicar por v para achar a distância horizontal de lançamento. Respira: é sempre a mesma receita!

Resposta

Soltar quando o avião estiver a uma distância horizontal d=v\sqrt{\dfrac{2h}{g}} antes do alvo.

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