(PUC-MG) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto
.
Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é:
a) 24
b) 36
c) 44
d) 50
Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é:
a) 24
b) 36
c) 44
d) 50
Passo 1
O enunciado pede quantos números ímpares de três algarismos podem ser formados usando os elementos do conjunto
. O conteúdo principal é o Princípio Fundamental da Contagem aplicado a dígitos, lembrando que não há restrição de repetição de algarismos a menos que seja especificado.
Passo 2
Para um número ser ímpar, seu algarismo das unidades deve ser ímpar. No conjunto
, os dígitos ímpares são
Ou seja, há exatamente
opções para o algarismo das unidades.
Passo 3
Como não foi proibida a repetição de algarismos, cada posição do número pode receber qualquer elemento de
, obedecendo apenas à restrição de paridade na última casa. Logo:
– Para o algarismo das centenas, temos opções (qualquer elemento de
).
– Para o algarismo das dezenas, temos também opções.
– Para o algarismo das unidades, temos opções (só
ou
).
– Para o algarismo das centenas, temos
– Para o algarismo das dezenas, temos também
– Para o algarismo das unidades, temos
Passo 4
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as opções de cada posição:
Resposta
d) 50