(PUC-MG) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M=\{3,4,6,7,8\}.
Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é:
a) 24
b) 36
c) 44
d) 50

Passo 1

O enunciado pede quantos números ímpares de três algarismos podem ser formados usando os elementos do conjunto M=\{3,4,6,7,8\}. O conteúdo principal é o Princípio Fundamental da Contagem aplicado a dígitos, lembrando que não há restrição de repetição de algarismos a menos que seja especificado.

Passo 2

Para um número ser ímpar, seu algarismo das unidades deve ser ímpar. No conjunto M, os dígitos ímpares são
M_{\text{ímpar}} = \{3,7\}.í
Ou seja, há exatamente 2 opções para o algarismo das unidades.

Passo 3

Como não foi proibida a repetição de algarismos, cada posição do número pode receber qualquer elemento de M, obedecendo apenas à restrição de paridade na última casa. Logo:
– Para o algarismo das centenas, temos 5 opções (qualquer elemento de M).
– Para o algarismo das dezenas, temos também 5 opções.
– Para o algarismo das unidades, temos 2 opções (só 3 ou 7).

Passo 4

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as opções de cada posição:
5 \times 5 \times 2 = 50.

Resposta

d) 50

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