(PUC) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3 cm , com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água subirá cerca de 1,2 \mathrm{~cm}. O raio da bolinha vale, aproximadamente:
a) 1 cm
b) 1,5 \mathrm{~cm}
c) 2 cm
d) 2,5 \mathrm{~cm}
e) 3 cm

Passo 1

O enunciado diz que temos um cilindro de raio 3,cm com água e que, ao mergulharmos uma esfera inteira nele, o nível da água sobe 1,2,cm. Precisamos achar o raio R da esfera. O conteúdo aqui é volume de cilindro (deslocamento de líquido) e volume de esfera.

Passo 2

O volume de água deslocado é igual ao volume de um cilindro de base área \pi\cdot3^2 e altura 1,2. Logo,
V_{\text{cil}} = \pi \cdot 3^2 \cdot 1,2 = 9\pi \cdot 1,2 = 10,8\pi\\ \text{cm}^3.

Passo 3

Esse volume deslocado coincide com o volume da esfera, dado por
V_{\text{esf}} = \frac{4}{3}\,\pi\,R^3.
Igualando os volumes:
\frac{4}{3}\,\pi\,R^3 = 10,8\pi \quad\Longrightarrow\quad \frac{4}{3}R^3 = 10,8 \quad\Longrightarrow\quad R^3 = 10,8 \times \frac{3}{4} = 8,1 \quad\Longrightarrow\quad R \approx \sqrt[3]{8,1}\approx 2\\ \text{cm}.

Resposta

Alternativa (c) 2 cm

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