(UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura, que é 16 cm . O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se podem obter com toda a massa é:
a) 300
b) 250
c) 200
d) 150
e) 100

Passo 1

O enunciado descreve uma panela cilíndrica de diâmetro 20,cm e altura 16,cm totalmente cheia de massa. Vamos usar geometria de volumes para primeiro calcular o volume do cilindro e depois dividir esse volume pelo volume de cada bolinha de massa (raio 2,cm) para obter o número de doces.

Passo 2

O volume de um cilindro é dado por \pi r^2 h. Aqui o raio vale metade do diâmetro, ou seja r = 10,cm, e a altura é h = 16,cm.
V_{\text{cil}} = \pi \cdot 10^2 \cdot 16 = 1600\pi\\ \text{cm}^3.

Passo 3

O volume de uma esfera é \tfrac{4}{3}\pi r^3. Para cada bolinha temos raio 2,cm, logo
V_{\text{bola}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 2^3 = \frac{32}{3}\pi\\ \text{cm}^3.

Passo 4

O número de bolinhas que dá para formar é a razão entre o volume total de massa e o volume de uma bolinha:
N = \frac{V_{\text{cil}}}{V_{\text{bola}}} = \frac{1600\pi}{\tfrac{32}{3}\pi} = 1600 \cdot \frac{3}{32} = 150.

Resposta

d) 150

Exercícios relacionados