Purê de pêra escoa a uma velocidade media de
em uma tubulação de aço inoxidável com
de diâmetro interno a uma temperatura de
. A tubulação mede 5 m e a partir desse valor determine:
b) A perda de pressão por atrito na tubulação.
Dados do fluido a
:
Pa.
e
b) A perda de pressão por atrito na tubulação.
Dados do fluido a
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um purê de pêra que está escoando por uma tubulação de aço inoxidável. Precisamos calcular a perda de pressão por atrito nessa tubulação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escoamento de fluidos em tubulações, especificamente para fluidos não newtonianos, que seguem a lei de potência.
Dados fornecidos:
- Velocidade média do fluxo,
- Diâmetro interno da tubulação,
(vamos converter para metros) - Comprimento da tubulação,
- Temperatura,
- Densidade do fluido,
- Consistência do fluido,
- Índice de fluxo,
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI).
Converter diâmetro de polegadas para metros:
Converter densidade de g/cm³ para kg/m³:
Passo 3
Para calcular a perda de pressão por atrito em uma tubulação com um fluido não newtoniano, usamos a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluidos que seguem a lei de potência:
Onde:
-
é a perda de pressão -
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro interno da tubulação -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido
Nosso desafio aqui é determinar o fator de atrito
para um fluido não newtoniano.
Passo 4
Para fluidos não newtonianos que seguem a lei de potência, o fator de atrito
pode ser calculado usando a seguinte relação:
Onde
é o esforço cortante na parede.
No caso da lei de potência, a relação entre o esforço cortante
e a taxa de deformação
é:
Para escoamento em tubulação, a taxa de deformação média pode ser relacionada à velocidade do fluido e ao diâmetro da tubulação:
Substituindo na equação da lei de potência:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação do fator de atrito:
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular o fator de atrito
usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, substituímos na equação de
:
Passo 7
Agora que temos o fator de atrito
, podemos calcular a perda de pressão
usando a equação de Darcy-Weisbach modificada:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicamos todos:
Resposta
A perda de pressão por atrito na tubulação é aproximadamente 500,2 Pa.