Purê de pêra escoa a uma velocidade media de 0,52 m / s em uma tubulação de aço inoxidável com 1,87^prime prime de diâmetro interno a uma temperatura de 27^circ C. A tubulação mede 5 m e a partir desse valor determine:
b) A perda de pressão por atrito na tubulação. R: 1,72 kPa
Dados do fluido a 27^circ C : rho=1,05 g / cm^3, k=0,53 Pa. s^n e n=0,38

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um purê de pêra que está escoando por uma tubulação de aço inoxidável. Precisamos calcular a perda de pressão por atrito nessa tubulação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escoamento de fluidos em tubulações, especificamente para fluidos não newtonianos, que seguem a lei de potência.
Dados fornecidos:
  • Velocidade média do fluxo,
  • Diâmetro interno da tubulação, (vamos converter para metros)
  • Comprimento da tubulação,
  • Temperatura,
  • Densidade do fluido,
  • Consistência do fluido,
  • Índice de fluxo,

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI).
Converter diâmetro de polegadas para metros:
D = 1,87^prime prime times 0,0254 , m/in = 0,0475 , m
Converter densidade de g/cm³ para kg/m³:
rho = 1,05 , g/cm^3 times 1000 , kg/m^3 = 1050 , kg/m^3

Passo 3

Para calcular a perda de pressão por atrito em uma tubulação com um fluido não newtoniano, usamos a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluidos que seguem a lei de potência:
De
Onde:
  • é a perda de pressão
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro interno da tubulação
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido
Nosso desafio aqui é determinar o fator de atrito para um fluido não newtoniano.

Passo 4

Para fluidos não newtonianos que seguem a lei de potência, o fator de atrito f = 4 cdot tauwrho v^2 pode ser calculado usando a seguinte relação:
tau = k cdot dotgamma^n
Onde dotgamma = 4vD é o esforço cortante na parede.
No caso da lei de potência, a relação entre o esforço cortante tauw = k cdot ( 4vD )^n e a taxa de deformação é:
Para escoamento em tubulação, a taxa de deformação média pode ser relacionada à velocidade do fluido e ao diâmetro da tubulação:
Substituindo na equação da lei de potência:

Passo 5

Agora, substituímos f = 4 cdot k cdot ( 4vD )^nrho v^2 na equação do fator de atrito:
f = 4 cdot k cdot 4^n cdot v^n cdot D^-nrho v^2
Simplificando a expressão:
f = 4^n + 1 cdot k cdot v^n - 2 rho cdot D^n

Passo 6

Agora, vamos calcular o fator de atrito f = 4^0,38 + 1 cdot 0,53 cdot (0,52)^0,38 - 21050 cdot (0,0475)^0,38 usando os valores fornecidos:
4^1,38 approx 4^1 times 4^0,38 approx 4 times 1,35 approx 5,4
Primeiro, calculamos cada parte:
(0,52)^-1,62 = 1(0,52)^1,62 approx 10,52^1,62 approx 10,352 approx 2,84
(0,0475)^0,38 approx 0,0475^0,38 approx 0,231
f = 5,4 times 0,53 times 2,841050 times 0,231
Agora, substituímos na equação de f = 8,1264242,55 :
f approx 0,0335

Passo 7

Agora que temos o fator de atrito De, podemos calcular a perda de pressão De usando a equação de Darcy-Weisbach modificada:
50,0475 approx 105,26
Substituindo os valores:
1050 times 0,27042 = 1050 times 0,27042 approx 283,922 approx 141,96
Primeiro, calculamos cada parte:
De
De
Agora, multiplicamos todos:
De

Resposta

A perda de pressão por atrito na tubulação é aproximadamente 500,2 Pa.

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