Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para derivar
Aqui vamos usar a regra do produto (para dois fatores) e, em cada fator, a regra da cadeia (para potências de funções).
Passo 2
Definimos
de modo que
. Pela regra do produto:
Passo 3
Calculamos
aplicando a regra da cadeia a
com
.
A derivada é
A derivada é
Logo
Passo 4
Calculamos
aplicando a regra da cadeia a
com
.
Temos
Temos
Logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
Passo 6
Para simplificar, fatoramos o máximo comum, que é
: