Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=(2 x^3+5 x-8)^3;

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = l(2x^3 + 5x - 8r)^3
O conteúdo principal aqui é a derivada de uma função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 2x^3 + 5x - 8,
de modo que
f(x) = l(u(x)r)^3
Primeiro calculamos a derivada de u:
u'(x) = ddxl(2x^3r) + ddxl(5xr) - ddx(8) = 6x^2 + 5

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para f(x) = l(u(x)r)^3, temos
f'(x) = 3l(u(x)r)^2,cdot,u'(x)

Resposta

f'(x) = 3l(2x^3 + 5x - 8r)^2,l(6x^2 + 5r)

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