Q. 5 (25 pontos) Calcule a integral
onde
é a curva descrita por
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha escalar
onde
é a semicircunferência de centro
e raio
com
.
Conteúdo: integral de linha de função escalar, que exige parametrização de e uso de
Conteúdo: integral de linha de função escalar, que exige parametrização de
Passo 2
Parametrizamos
pois para
a
temos
, ou seja
.
Calculamos
logo
Passo 3
Expressamos o integrando em função de
:
Então
Passo 4
A integral vira
Calculamos termo a termo:
-
2. 3. 4. Somando, obtemos