Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x \operatorname{sec} (x) \operatorname{tg}(x) \mathrm{d} x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x,sec(x),tan(x),dx
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos usar a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as funções de modo a simplificar a parte restante:
u = x e dv = sec(x),tan(x),dx
Então
du = dx e v = integral sec(x),tan(x),dx = sec(x)

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x,sec(x),tan(x),dx = x,sec(x) - integral sec(x),dx

Passo 4

Agora basta integrar sec(x). Sabemos que
integral sec(x),dx = lnl|sec(x)+tan(x)r| + C

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos
integral x,sec(x),tan(x),dx = x,sec(x) - lnl|sec(x)+tan(x)r| + C

Resposta

integral x,sec(x),tan(x),dx = x,sec(x) - lnl|sec(x)+tan(x)r| + C

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