Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x \operatorname{sec} (x) \operatorname{tg}(x) \mathrm{d} x)
(\int x \operatorname{sec} (x) \operatorname{tg}(x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos usar a fórmula
Passo 2
Escolhemos as funções de modo a simplificar a parte restante:
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Agora basta integrar
. Sabemos que
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos