Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int \operatorname{arcsec}(x) \mathrm{d} x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral arcsec(x),dx
usando a técnica de integração por partes. Vamos precisar do fato de que, para x>1,
ddxl(arcsec(x)r) =1xraizx^2-1

Passo 2

Escolhemos as partes de integração por partes assim:
u = arcsec(x), dv = dx

Passo 3

Calculamos
du = 1xraizx^2-1,dx, v = x
Pela fórmula de integração por partes,
integral u,dv = u,v - integral v,du,
temos
integral arcsec(x),dx = x,arcsec(x) - integral xcdot1xraizx^2-1,dx = x,arcsec(x) - integral 1raizx^2-1,dx

Passo 4

Falta calcular
integral 1raizx^2-1,dx
Conhecemos a primitiva padrão
integral 1raizx^2-1,dx = lnl|x + raizx^2-1r| + C
Logo, substituindo de volta,
integral arcsec(x),dx = x,arcsec(x) - lnl|x + raizx^2-1r| + C

Resposta

boxed integral arcsec(x),dx = x,arcsec(x) - lnl|x + raizx^2-1r| + C

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