Q. 2 (0.75) - Sejam os planos:
\alpha: 2 m x+4 y-5 z+7=0;
\beta: 6 x-m y+8 z-4=0.
Se os planos são perpendiculares, então o valor de m é igual a:
a) ( ) 7
b) ( ) 1
c) ( ) 3
d) ( ) 5
e) ( ) 2
f) ( ) 6
g) ( ) 8
h) ( ) 4

Passo 1

O enunciado apresenta os planos
\alpha:2m x + 4y - 5z + 7 = 0
\beta:6x - m y + 8z - 4 = 0
Para que dois planos sejam perpendiculares, seus vetores normais devem ser ortogonais, ou seja, o produto escalar entre eles deve ser zero.

Passo 2

Os vetores normais são
\mathbf{n}_\alpha = (2m,\,4,\,-5)
\mathbf{n}_\beta = (6,\,-m,\,8)
Então impomos
\mathbf{n}_\alpha \cdot \mathbf{n}_\beta = (2m)\cdot 6 \;+\; 4\cdot(-m) \;+\; (-5)\cdot 8 = 12m - 4m - 40 = 0.
Assim,
8m - 40 = 0 \quad\Longrightarrow\quad m = 5.

Resposta

d) 5

Exercícios relacionados