Q. 4 (0.75) - Sejam os planos:
;
.
Se os planos são paralelos não-coincidentes, o valor de k é igual a (pode ter mais de uma resposta correta):
a) ( ) +4 , somente
b) ( ) -2 ou +2
c) ( )
d) ( ) -4 , somente
e)
) -2 , somente
f) ( ) +1 ou -1
g) ( ) +3 ou -3
h) ( ) +2 , somente
Se os planos são paralelos não-coincidentes, o valor de k é igual a (pode ter mais de uma resposta correta):
a) ( ) +4 , somente
b) ( ) -2 ou +2
c) ( )
d) ( ) -4 , somente
e)
f) ( ) +1 ou -1
g) ( ) +3 ou -3
h) ( ) +2 , somente
Passo 1
O enunciado dá os planos
e
e pede os valores de para os quais eles são paralelos e não coincidentes. Vamos usar a condição de que dois planos são paralelos se e somente se seus vetores normais são proporcionais, e são não coincidentes se, nessa proporção, as constantes independentes não coincidem.
e pede os valores de
Passo 2
Extraímos os vetores normais:
para
para
Passo 3
Para paralelismo existe
tal que
ou seja,
Passo 4
Das duas primeiras igualdades obtemos
e
.
Igualando-as surge
Igualando-as surge
Passo 5
Agora verificamos a não coincidência: se os planos fossem coincidentes também precisaria que, na mesma proporção
, a parte constante de
, que é
, satisfizesse
.
- Para
temos e , logo , o que faz os planos coincidirem. - Para
temos e , logo , então são paralelos não coincidentes.
Resposta
O valor de
que torna os planos paralelos não-coincidentes é
, ou seja, alternativa d).