Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade em pontos específicos de três funções diferentes. O conceito chave é que uma função
é contínua em
se
Para cada caso, vamos
- Calcular
. - Comparar com o valor
.
Passo 2
(a)
em
.
- Para
, . - O valor da função em
é .
Como
a função é contínua em
.
Passo 3
(b)
em
.
- Se
, então e . Logo . - Se
, então e . Logo
- As duas one-sided limits coincidem em
, e .
Portanto
logo
é contínua em
.
Passo 4
(c)
em
.
- Para
, . - Em
aparecem duas definições conflitantes:
-
, -
.
Isto tornanão-único, ou seja, a “função” não está bem definida em .
Como não há um valor único de, não podemos ter ,
logonão é contínua em .
Resposta
(a)
é contínua em
.
(b) é contínua em
.
(c) não é contínua em
(definição de
é ambígua).
(b)
(c)