Q1. Um metal possui função trabalho
.
a) Qual a frequência mínima da radiação necessária para iniciar o efeito fotoelétrico?
b) Qual o comprimento de onda de corte?
a) Qual a frequência mínima da radiação necessária para iniciar o efeito fotoelétrico?
b) Qual o comprimento de onda de corte?
Passo 1
O enunciado diz que um metal tem função trabalho
e pede duas coisas:
a) a frequência mínima da radiação necessária para iniciar o efeito fotoelétrico;
b) o comprimento de onda de corte (ou seja, o maior comprimento de onda que ainda provoca emissão eletrônica).
a) a frequência mínima da radiação necessária para iniciar o efeito fotoelétrico;
b) o comprimento de onda de corte (ou seja, o maior comprimento de onda que ainda provoca emissão eletrônica).
Informações dadas:
.
O que precisamos encontrar: a frequência mínima
e o comprimento de onda de corte
.
Passo 2
Conceito e fórmula fundamental (aula rápida): no efeito fotoelétrico cada fóton tem energia dada por
, onde:
é a constante de Planck e
é a frequência da luz.
Para que um elétron seja arrancado do metal, a energia do fóton deve ser pelo menos igual à função trabalho . Isso gera a condição de limiar
Para que um elétron seja arrancado do metal, a energia do fóton deve ser pelo menos igual à função trabalho
Desse modo a frequência mínima (de corte) é
O comprimento de onda de corte
está ligado à frequência por
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Substitindo
nesta expressão obtemos também
Explicando as variáveis:
em joules (J),
em
,
em
, então
vem em hertz
e
em metros
.
Passo 3
Primeiro passo numérico: converter
de
para
. A relação é
Logo
Calculemos:
Passo 4
Agora usamos a constante de Planck com valor
A frequência mínima é
Faço a divisão em duas partes: mantissas e potências de 10.
e o fator de potência é
. Portanto
Interpretação: qualquer radiação com
terá fótons com energia suficiente para arrancar elétrons; para
não ocorre fotoemissão.
Passo 5
Cálculo do comprimento de onda de corte usando
. Usarei
.
Novamente dividindo mantissas e potências:
e o fator de potência é
. Logo
É usual expressar em nanômetros:
, então
Passo 6
Interpretação física e arredondamento prático: o valor calculado tem precisão limitada pelas constantes e algarismos fornecidos; arredondando para três algarismos significativos temos
e
.
Lembrete prático para prova: se a luz tem comprimento de onda maior que (ex.:
) não haverá efeito fotoelétrico; se tem comprimento menor (ex.:
) haverá emissão e os elétrons sairão com energia cinética igual a
.
Lembrete prático para prova: se a luz tem comprimento de onda maior que