Q1- Números complexos:
Calcule (1+i1-i)^5.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(1+i1-i)^5
O conteúdo é números complexos e vamos usar a técnica de multiplicar por conjugado para simplificar a fração e depois aplicar potência em forma algébrica.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1-i, que é 1+i, para simplificar:
1+i1-i = (1+i)(1+i)(1-i)(1+i) = (1+i)^21^2 - i^2 = 1 + 2i + i^21 - (-1) = 1 + 2i - 12 = 2i2 = i

Passo 3

Agora elevamos i à quinta potência. Como i^4 = 1, escrevemos
i^5 = i^4+1 = i^4 cdot i = 1 cdot i = i

Resposta

,i

Exercícios relacionados