Q1- Números complexos:
Escreva (2-3 i)^4 na forma a+i b;

Passo 1

O enunciado pede para calcular (2 - 3i)^4. Esse exercício envolve exponenciação de números complexos e podemos usar a fórmula do binômio de Newton em duas etapas: primeiro elevamos ao quadrado para obter (2 - 3i)^2 e depois elevamos esse resultado ao quadrado para atingir a quarta potência.

Passo 2

Calcular (2 - 3i)^2 aplicando (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 com a=2 e b=-3i:
(2 - 3i)^2 = 2^2 + 2cdot2cdot(-3i) + (-3i)^2 = 4 - 12i + 9i^2 = 4 - 12i - 9 = -5 - 12i

Passo 3

Agora elevamos -5 - 12i ao quadrado para obter (2 - 3i)^4:
(-5 - 12i)^2 = (-5)^2 + 2cdot(-5)cdot(-12i) + (-12i)^2 = 25 + 120i + 144i^2 = 25 + 120i - 144 = -119 + 120i

Resposta

(2 - 3i)^4 = -119 + 120i

Exercícios relacionados