Q1- Números Complexos:
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse tipo de problema usa a forma polar de um número complexo e o Teorema de De Moivre, que permite elevar facilmente à potência.
Passo 2
Vamos escrever
em forma polar. O módulo é
e o argumento
satisfaz
com
. Logo
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre,
Aplicando em
, temos
Passo 4
Calculemos cada parte separadamente:
e, como
, reduzimos o argumento para
. Portanto
Passo 5
Convertendo de volta para a forma
via
:
Logo