Q1- Números Complexos:
Determine o argumento do número complexo -i2+i 2^2;

Passo 1

O enunciado pede o argumento do número complexo
z = -i2 + i2^2
Para isso vamos primeiro escrever z na forma a + bi e depois usar a definição
arg(z)=theta tal que tantheta = ba, ajustando o quadrante.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador (2 - 4i):
-i2 + 4i,2 - 4i2 - 4i = -i,(2 - 4i)2^2 + 4^2

Passo 3

Desenvolvendo o numerador e simplificando:
-i,(2 - 4i) = -2i + 4i^2 = -2i - 4,
-2i - 420 = -420 - 220,i = -0,2 - 0,1,i
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z = -0,2 - 0,1,i

Passo 4

Para calcular o argumento, note que
Re(z) = -0,2 e Im(z) = -0,1, então
tan(theta) = -0,1-0,2 = 0,5
Como Re(z)<0 e Im(z)<0, o ponto está no terceiro quadrante.
O argumento principal em (-pi,pi] é
theta = -pi + arctan(0,5)

Resposta

arg!l(tfrac-i2 + i2^2r) = -pi + arctan!l(tfrac12r) approx -2,68 rad

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