Q1- Números complexos
Escreva o seguinte número: 2+2 raiz3 i na forma polar ( r e^i theta );

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo 2+2raiz3,i na forma polar r e^itheta. Para isso vamos precisar calcular o módulo r e o argumento theta desse ponto no plano complexo.

Passo 2

O módulo r de um número complexo a+bi é dado por raiza^2+b^2. Aqui temos a=2 e b=2raiz3, então
r = raiz2^2 + l(2raiz3r)^2 = raiz4 + 4cdot3 = raiz4 + 12 = raiz16 = 4

Passo 3

O argumento theta é dado por arctanl(tfracbar), levando em conta o quadrante. Como a>0 e b>0, estamos no primeiro quadrante e
theta = arctan!gl(2raiz32gr) = arctan(raiz3) = pi3

Passo 4

Com r=4 e theta=tfracpi3, a forma polar fica
2 + 2raiz3,i = 4,e^ipi/3

Resposta

4e^ipi/3

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