Q4- Dados os operadores de momento angular
.
Sabendo que
Lx=12(L++L-) e
Ly=-i2(L+-L-) e que comutador de
Lx com
Ly é tal que
[Lx, Ly]=i hbar Lz
Determine a forma matricial do operador
Lz .
Sabendo que
Passo 1
O enunciado dá os operadores de subida e descida para um sistema com
:
e define-se
sabendo que
.
Precisamos achar a matriz de na base .
Precisamos achar a matriz de
Passo 2
Calcular
Lx=tfrac12(L++L-) . Somando as matrizes de
L+ e
L- e fatorando
hbar/2 , obtemos
Passo 3
Calcular
Ly=-tfraci2(L+-L-) . Subtraindo
L- de
L+ e fatorando
hbar/(2i) , vem
Passo 4
Calcular o comutador
l[Lx,Lyr]=LxLy-LyLx . Fazendo as multiplicações de matrizes uma encontra
Passo 5
Pela relação
l[Lx,Lyr]=ihbar,Lz , igualamos