Q3- No tempo
onde e são constantes.
a) Normalize a função de onda e encontre em função de e de .
b) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula a esquerda de ? Quanto vale tal probabilidade se e se ?
c) Quanto vale ?

Passo 1

O enunciado dá a função de onda em
e pede (a) a normalização, (b) a probabilidade de encontrar a partícula em e ), e (c) o valor esperado de . Vamos usar integração de e o operador .]

Passo 2

Normalização requer
1=integral-infty^infty|Psi(x,0)|^2,dx =integral0^al(A,xar)^2dx +integrala^bl(A,(b-x)b-ar)^2dx
Calculamos separadamente:
integral0^ax^2,dx=a^33, integrala^b(b-x)^2,dx=(b-a)^33

Passo 3

Substituindo em ( 2),
1 =A^2l[1a^2cdota^33 +1(b-a)^2cdot(b-a)^33r] =A^2a+(b-a)3 =A^2b3
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A^2=3b Longrightarrow A=raiz3b

Passo 4

A probabilidade de 0<= x<= a é
P(x<= a) =integral0^a|Psi|^2dx =integral0^al(A,xar)^2dx =A^2a^33a^2 =A^2a3 =3ba3 =ab

Passo 5

Nos casos pedidos:
b=aLongrightarrow P=aa=1, b=2aLongrightarrow P=a2a=12

Passo 6

O valor esperado de p é
lang<= prang<= =integral0^bPsi^*(-ihbar)partialPsipartial xdx =-ihbarintegral0^bPsi,Psi',dx
Como Psi é real,
integral0^bPsi,Psi',dx =12l[Psi^2(x)r]0^b =12l[Psi^2(b)-Psi^2(0)r] =0,
pois Psi(0)=Psi(b)=0. Assim lang<= prang<==0.

Resposta

a) A=raiztfrac3b.
b) P(x<= a)=tfracab; se b=a, P=1; se b=2a, P=tfrac12.
c) lang<= prang<==0.

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