Q1 (2,0 pontos) - Qual reator contínuo PFR sem alimentações laterais ou CSTR você escolheria para maximizar a seletividade em relação ao produto desejado (D) quando ocorrem as duas reações paralelas abaixo? Justifique a sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha entre um reator contínuo PFR (plug flow reactor) sem alimentações laterais e um CSTR (reactor completamente agitado em regime permanente) para maximizar a seletividade em relação ao produto desejado
, sendo dadas duas reações paralelas:
As perguntas implícitas que preciso responder são:
- Qual reator (PFR ou CSTR) maximiza a seletividade para
? - Justificar a escolha matematicamente e fisicamente (sem supor conhecimento prévio).
Informações relevantes do enunciado:
- Não há alimentações laterais.
- São duas reações paralelas consumindo os mesmos reagentes
e . - As leis de velocidade (ordens parciais) estão explicitadas para cada reação.]
Passo 2
Definir claramente o que é seletividade instantânea e como ela se calcula.
- A seletividade instantânea entre
e (razão das velocidades) é
- Substituindo as leis de velocidade dadas:
- Simplificando os expoentes:
Explicando em palavras: a razão de formação do produto desejado
em relação ao indesejado
cresce com
e decresce com
. Ou seja, para aumentar a seletividade instantânea, queremos aumentar
e/ou diminuir
.
Passo 3
Entender como PFR e CSTR afetam
e
no reator (comportamento típico, sem alimentações laterais).
- PFR: o fluido entra com concentrações de alimentação
no ponto de entrada; ao longo do comprimento do reator e decaem de forma contínua até os valores de saída. Localmente, perto da entrada as concentrações estão próximas de (alta se alimentado em excesso), e perto da saída são menores. - CSTR: o reator é perfeitamente misturado; a concentração no reator é uniforme e igual à concentração de saída. Para uma dada conversão desejada, o CSTR opera com uma concentração única (normalmente mais baixa que
e ), pois a reação já consumiu reagentes em todo o volume.
Resumo prático: PFR apresenta uma variação espacial de concentrações (do inlet ao outlet); CSTR tem uma única concentração representativa (a de saída).
Passo 4
Relacionar o comportamento da seletividade
com os perfis de concentração e deduzir a estratégia.
Temos
. Para escolher o reator precisamos saber se o produto desejado é favorecido em regiões de alta concentração ou de baixa concentração dos reagentes.
- Se
aumenta quando nos aproximamos do inlet (ou seja, com concentrações maiores de e/ou menores de ), então queremos um reator que “explore” as altas concentrações iniciais: PFR tende a aproveitar bem as condições próximas ao inlet (alta se alimentado em excesso). - Se
aumenta nas regiões de maior conversão (isto é, com concentrações menores de e/ou ), um CSTR operando com a concentração “final” pode dar uma seletividade maior porque todo o reator trabalha nas condições de maior seletividade.
Logo, a escolha depende de como
e
evoluem no reator e, em particular, da razão inicial entre
e
(ou seja, da estequiometria/razão de alimentação). Vou analisar dois casos simples e relevantes para a prova: alimentação estequiométrica (equimolar) e alimentação com excesso de um reagente.
Passo 5
Caso 1 — alimentação equimolar:
.
- Com estequiometria 1:1 e definindo conversão de
por , temos e . - Substituindo em
:
- Observação sobre dependência com
: o expoente de é negativo ( ), então quando aumenta (maior conversão, menores concentrações residuais) o fator aumenta. Ou seja, a seletividade instantânea aumenta com a conversão. - Consequência prática:
é menor no inlet e maior no outlet. Num PFR a média ponderada de ao longo do comprimento será menor que o valor no outlet. Num CSTR, todo o reator opera na condição equivalente ao outlet do PFR (se compararmos para a mesma conversão final), logo o CSTR apresenta a seletividade instantânea máxima (aquela do ponto final) em todo o volume. - Conclusão para este caso: para alimentação equimolar (ou quando
e se depletam proporcionalmente), a reação desejada é favorecida em condições de maior conversão (concentrações menores), logo um CSTR dá maior seletividade global do que um PFR projetado para a mesma conversão. Em termos intuitivos: aqui o produto desejado “gosta” de condições de baixa concentração residual, e o CSTR mantém o reator inteiro nessas condições.
Passo 6
Caso 2 — alimentação com excesso de
(isto é,
ou, mais prático,
em pequena concentração relativa).
- Se
está em grande excesso, durante grande parte do reator é pequeno e varia bastante, enquanto permanece aproximadamente constante e próximo de . Assim, podemos aproximar (constante) e decresce com a reação. - Sob essa aproximação:
- Essa expressão mostra que
cresce quando diminui. Onde é menor? Na região mais adiantada do reator (maior conversão). Porém note que com em excesso, a dependência positiva com dá vantagem ao trabalhar com altas (ou seja, manter alto é bom). PFR, começando com alto e maior no inlet, permite que no início o termo esteja máximo; além disso, se a estratégia é alimentar com em excesso (baixo relativo), o PFR mantém regiões iniciais com alto e ainda não muito depletado — isso tende a favorecer a reação que tem maior ordem em . - Mais simples: suponha que
seja limitante e esteja em excesso; então a taxa desejada tem ordem maior em (2{,}5 vs 1), portanto a reação desejada é mais sensível a alto — isso favorece operar em regime onde permanece alto em uma fração significativa do reator: cenário tipicamente favorável a PFR (especialmente se escolher alimentação com grande excesso de ). - Conclusão para este caso: com
em excesso (ou limitante), é vantajoso usar PFR (e alimentar em excesso com ) para aumentar e assim favorecer a reação desejada.
Passo 7
Resumo lógico e regra prática (fácil de lembrar para a prova)
- Derivação chave:
- Interpretação:
- Se a seletividade aumenta quanto menor for
(ou quanto maior for a conversão), então CSTR tende a ser melhor (porque todo o volume fica nas condições de baixa ). - Se a seletividade aumenta com
(isto é, se desejamos altas concentrações de ) ou se conseguimos manter em grande excesso, então PFR tende a ser melhor (pois há regiões com próximo ao inlet, alto).
- Se a seletividade aumenta quanto menor for
- Aplicando à fórmula: a seletividade aumenta com
(expoente positivo ) e decresce fortemente com (expoente ). Portanto a escolha do reator também depende da razão de alimentação : - Se alimentação é aproximadamente equimolar:
cresce com conversão prefira CSTR. - Se for possível fornecer
em excesso (tornando baixas e altas), PFR com alimentação rica em é preferível.
- Se alimentação é aproximadamente equimolar:
Passo 8
Exemplo numérico rápido (para fixar a intuição)
- Pegue
e alimentação equimolar . - No inlet
: . - Em
: . A seletividade dobra com a conversão. - Assim, operar todo o reator nas condições de alta conversão (CSTR equivalente ao outlet) dá mais seletividade do que a média espacial de um PFR que começa com
e só alcança perto do outlet.
- No inlet
- Se em vez disso alimentar com
, (A em grande excesso), então será fortemente influenciado por grande e por pequeno: trabalhar com as altas concentrações iniciais (PFR) é vantajoso para favorecer .
Passo 9
Recomendação final, prática e incentivadora
- Não existe uma resposta única sem conhecer a razão de alimentação. A escolha correta depende da relação
. - Memorização útil para prova:
- Se o produto desejado é favorecido em condições de baixa concentração residual (ou seja,
aumenta com conversão), escolha CSTR. - Se o produto desejado é favorecido em condições de alta concentração de um reagente que pode ser mantido em excesso, escolha PFR.
- Se o produto desejado é favorecido em condições de baixa concentração residual (ou seja,
Você consegue aplicar isso rapidinho na prova: calcule
, veja se, ao longo do reator,
cresce ou decresce com a conversão para a sua alimentação; então use a regra acima — fácil de decorar e direta de justificar.
Resposta
Se a alimentação for aproximadamente equimolar (
): CSTR.
Se for possível alimentar com excesso de
(isto é,
, fazendo
não limitante): PFR.