Q10. O ibuprofeno é um antiinflamatório não esteróide com ação analgésica e antitérmica, sendo produzido por algumas indústrias farmacêuticas sob nomes
como Advil®, Alivium®, Actron®, Buprovil®, Ibuflex® Ibupril®, etc. Ele é um ácido monoprótico cuja solubilidade em água é muito pequena e igual a 21 \mathrm{mg} / \mathrm{L} a 25 { }^{\circ} \mathrm{C}.
OOH
Ibuprofeno: \mathrm{C}_{13} \mathrm{H}_{18} \mathrm{O}_{2}-\mathrm{M}=206 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}-\mathrm{Ka}=1,41 \times 10^{-5}
Em uma solução originada por essa máxima quantidade solúvel a 25 \mathrm{oC}(21 \mathrm{mg} por litro), determine o pH e a concentração do ácido não ionizado. Mostre o que seria desprezado (simplificado) nos balanços de massa e de carga. Não é necessário deduzir a equação. Ela, porém, deverá ser validada.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Pedido: a) determinar o pH da solução saturada de ibuprofeno a 25 °C; b) determinar a concentração do ácido não ionizado \mathrm{[HA]} nessa solução.
  • Dados fornecidos:
    • Solubilidade em água a 25 °C: 21\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
    • Massa molar do ibuprofeno: M = 206\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
    • Constante de acidez: K_a = 1,41\times10^{-5}.
  • Observação importante que guia a modelagem: todo ibuprofeno dissolvido existe em duas formas em solução aquosa: a forma protonada \mathrm{HA} (ácido não ionizado) e a forma ionizada \mathrm{A^-}. A massa total dissolvida (solubilidade) será a soma molar dessas duas espécies: s = \mathrm{[HA]} + \mathrm{[A^-]}.

Passo 2

Converter a solubilidade dada em concentração molar (essa será a concentração total analítica s).
  • A solubilidade é 21\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} = 0,021\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • Converter para mol por litro:
s=\frac{0,021\\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{206\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=1,0194\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Vou usar s para indicar essa concentração total dissolvida:
s=1,0194\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Relembrando a relação de equilíbrio ácido-base (aula rápida e fundamental):
  • Para um ácido monoprótico \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-} a constante de acidez é
K_a=\frac{\mathrm{[H^+][A^-]}}{\mathrm{[HA]}}.
Aqui:
  • K_a é a constante de dissociação ácida (dada),
  • \mathrm{[H^+]} é a concentração de íons hidrogênio,
  • \mathrm{[A^-]} é a concentração da base conjugada (ibuprofeno ionizado),
  • \mathrm{[HA]} é a concentração do ácido não ionizado.
  • O balanço de massa para o soluto (ibuprofeno dissolvido) é:
s=\mathrm{[HA]}+\mathrm{[A^-]}.
Explicação prática: se chamarmos x a concentração de \mathrm{A^-} formada, então x=\mathrm{[A^-]}. Em solução simples e sem outras fontes de prótons, \mathrm{[H^+]} \approx x (cada molécula que se ioniza libera um \mathrm{H^+}). Assim podemos escrever \mathrm{[HA]}=s-x e \mathrm{[H^+]}=x. Essa é a hipótese comum para soluções de um único ácido fraco.

Passo 4

Montar a equação e validar sua forma (a “equação” que o enunciado disse não ser necessário deduzir, mas que deve ser validada).
  • Substituindo na expressão de K_a:
K_a=\frac{( \mathrm{[H^+]}) (\mathrm{[A^-]})}{\mathrm{[HA]}}=\frac{x\cdot x}{s-x}=\frac{x^{2}}{s-x}.
  • Multiplicando e arrumando:
x^{2}+K_a x - K_a s = 0.
Isto é um polinômio quadrático em x. A forma está corretamente obtida a partir de K_a e do balanço de massa; portanto a equação está validada.

Passo 5

Resolver a equação quadrática para x=\mathrm{[H^+]}=\mathrm{[A^-]}.
  • A solução positiva da quadrática
x^{2}+K_a x - K_a s = 0
é
x=\frac{-K_a + \sqrt{K_a^{2}+4K_a s}}{2}.
  • Substituir os valores numéricos:
    • K_a=1,41\times10^{-5},
    • s=1,0194\times10^{-4}.
Calcular o discriminante:
K_a^{2}= (1,41\times10^{-5})^{2}=1,9881\times10^{-10},
4K_a s =4\cdot(1,41\times10^{-5})\cdot(1,0194\times10^{-4})=5,7492\times10^{-9},
K_a^{2}+4K_a s =5,9480\times10^{-9}.
Logo
\sqrt{K_a^{2}+4K_a s}=7,717\times10^{-5}.
Agora
x=\frac{-1,41\times10^{-5}+7,717\times10^{-5}}{2}=\frac{6,307\times10^{-5}}{2}=3,1535\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Portanto
\mathrm{[H^+]}=x=3,1535\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Calcular o pH e a concentração do ácido não ionizado \mathrm{[HA]}.
  • pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}(\mathrm{[H^+]})=-\log_{10}\!\left(3,1535\times10^{-5}\right)=4,50\\ (\text{arredondado a duas casas decimais}).
  • Concentração do ácido não ionizado:
\mathrm{[HA]}=s-x=1,0194\times10^{-4}-3,1535\times10^{-5}=7,041\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Segunda forma útil: em massa, \mathrm{[HA]} corresponde a 7,041\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times206\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0,0145\\ \mathrm{g\,L^{-1}}=14,5\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}, ou seja, dos 21\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} totais, cerca de 14{,}5\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} permanecem na forma não ionizada.)

Passo 7

Validar numericamente a equação de equilíbrio usando os resultados obtidos (checagem rápida):
  • Calcular \dfrac{x^{2}}{s-x} com os valores obtidos:
\dfrac{(3,1535\times10^{-5})^{2}}{7,041\times10^{-5}}=\dfrac{9,946\times10^{-10}}{7,041\times10^{-5}}=1,412\times10^{-5}\approx K_a,
o que confirma que os valores são consistentes com K_a fornecido.

Passo 8

O que foi desprezado (simplificações feitas nos balanços de massa e de carga) e por que essas aproximações são justificadas ou não:
  1. Desprezei a autoionização da água como fonte de \mathrm{H^+} (i.e., não somei 10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} automaticamente): isso é justificável porque o \mathrm{[H^+]} calculado é 3,15\times10^{-5}\\ \mathrm{M}, muito maior que 1\times10^{-7}\\ \mathrm{M}; a contribuição de água é desprezível aqui.
  2. No balanço de carga simplifiquei para \mathrm{[H^+]} \approx \mathrm{[A^-]}, desprezando \mathrm{[OH^-]} e quaisquer íons estranhos/impurezas: \mathrm{[OH^-]}=K_w/\mathrm{[H^+]}\approx 3,17\times10^{-10}\\ \mathrm{M} é desprezível. Se a água ou a solução tivessem sais ou CO2 dissolvido em quantidades relevantes, isso alteraria o balanço de carga; o enunciado não menciona esses efeitos, então é razoável neglicenciá-los.
  3. Desprezei coeficientes de atividade (usei concentrações em vez de atividades): em soluções diluídas (concentrações ~10^{-4} M) essa aproximação costuma ser aceitável; se fosse necessária alta precisão, incluiria correções por força iônica e coeficientes de atividade.
  4. Assumi que todo o ibuprofeno presente na fase aquosa está apenas nas duas espécies \mathrm{HA} e \mathrm{A^-} (i.e., não há complexação ou adsorção significativa). Isso é padrão para problemas como este, a menos que haja outras informações.
Essas simplificações são as que normalmente se mostram no balanço de massa e de carga para uma solução pura de um ácido fraco e são justificadas numericamente pelos tamanhos relativos das concentrações envolvidas.

Resposta

\mathrm{pH}=4,50
\mathrm{[HA]}=7,041\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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