Q10: Um jogador chuta uma bola com um angulo de 37^circ com o horizontal e velocidade inicial de 48 m / s. Um segundo jogador, a 100 metros do primeiro (e na direção do chute) avança para a bola no instante em que ela e chutada. Com que velocidade ele deve correr para alcançá-la, no momento em que bate no chão?

Passo 1

O problema envolve movimento de projétil: o primeiro jogador chuta a bola com velocidade inicial v0=48,m/s num ângulo de 37^circ acima da horizontal. O segundo jogador está a 100, m de distância e quer alcançá-la justamente quando ela bate no chão. Vamos usar a decomposição do movimento e o tempo de voo do projétil para descobrir a velocidade que ele deve correr.

Passo 2

Para achar o tempo de voo, decomponho v0 nas componentes horizontal e vertical. A componente vertical é v0y=v0sintheta. Pelo movimento uniformemente variado vertical, o tempo total de voo é dado por T=2,v0yg

Passo 3

Substituindo v0y=48sin37^circ e g=9,8,m/s^2:
v0y=48times0,6018approx28,89,m/s,
T=2times28,899,8approx5,90,s

Passo 4

O segundo jogador deve percorrer 100, m em T. Como ele faz movimento uniforme, sua velocidade é vcorredor=100T

Passo 5

Substituindo Tapprox5,90, s:
vcorredor=1005,90approx16,95,m/s

Resposta

O segundo jogador deve correr a cerca de 17,0 m/s.

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