Q9: Uma bola de golfe é lançada horizontalmente de cima de uma pequena colina com a velocidade de 25 m / s e atinge o chão 2,5 s depois.
(a) De que altura a bola caiu verticalmente?
(b) Encontrar as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade, bem como o modulo e direção desse vetor, no momento em que atinge o chão.
iQual a distancia percorrida horizontalmente?

Passo 1

O enunciado nos diz que uma bola é lançada horizontalmente do alto de uma colina com velocidade inicial horizontal v0x=25,m/s e atinge o solo em t=2,5,s. O movimento no eixo vertical é uma queda livre sem velocidade inicial vertical e, no eixo horizontal, é MRU. Para resolver vamos usar as fórmulas do MRU (para deslocamento horizontal), da queda livre (para altura e velocidade vertical) e as relações para módulo e ângulo da velocidade resultante.

Passo 2

Na direção vertical, como a velocidade inicial é nula, a altura h de queda vem de

Passo 3

h=12,g,t^2

Passo 4

Substituindo g=9,8,m/s^2 e t=2,5,s:

Passo 5

h=tfrac12times9,8times(2,5)^2=4,9times6,25=30,625,m

Passo 6

No eixo horizontal, o deslocamento x é dado por x=v0x,t. Assim:

Passo 7

x=25times2,5=62,5,m

Passo 8

A componente horizontal da velocidade final continua sendo vx=v0x=25,m/s. A componente vertical, partindo de zero, é

Passo 9

vy=g,t=9,8times2,5=24,5,m/s (para baixo).

Passo 10

O módulo da velocidade no impacto é

Passo 11

v=raizvx^2+vy^2=raiz25^2+24,5^2=raiz625+600,25approx35,0,m/s

Passo 12

O ângulo theta que o vetor velocidade faz abaixo da horizontal é dado por

Passo 13

theta=arctanl(tfracvyvxr)=arctanl(tfrac24,525r)approx44,2^circ

Resposta

a) A bola caiu de uma altura de aproximadamente 30,63 m. b) No instante do impacto: v_x=25 m/s, v_y=24,5 m/s (para baixo), módulo v≈35,0 m/s, direção ≈44,2° abaixo da horizontal. Distância horizontal percorrida ≈62,5 m.

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