Q8: Um avião voando a 100 m / s solta uma caixa de uma altura de 2.000 m .
(a) Quanto tempo leva a caixa para atingir o solo?
(b) Em que distância horizontal a caixa se desloca? (c) Encontrar as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade no instante do impacto.

Passo 1

O enunciado diz que um avião voa horizontalmente a 100,m/s e solta uma caixa de uma altura de 2000,m. Desprezamos resistência do ar, logo temos um movimento uniforme na direção horizontal (velocidade constante) e um movimento uniformemente variado na direção vertical (queda livre).

Passo 2

Para achar o tempo de queda, usamos a equação do movimento vertical sob aceleração da gravidade g=9,8,m/s^2. A posição vertical satisfaz
y(t)=y0-tfrac12>^2
Substituindo y(t)=0 e y0=2000,m, temos
0=2000-tfrac12cdot9,8,t^2
Resolvendo para t:
t=raiz2cdot20009,8approx20,2,s

Passo 3

A distância horizontal é dada por movimento uniforme: x(t)=vx,t. Como vx=100,m/s e tapprox20,2,s,
x=100times20,2approx2020,m

Passo 4

As componentes da velocidade no instante do impacto são:
  • Horizontal: permanece constante vx=100,m/s.
  • Vertical: dada por vy=vy0->. Como vy0=0,
vy=-9,8times20,2approx-198,m/s

Resposta

tapprox20,2,s, xapprox2020,m, vx=100,m/s, vyapprox-198,m/s.

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