Q10: Sabendo que o ponto (-11,-4,7, k) pertence à reta (-2,2,-2,2)+\operatorname{span}\{(3,2,-3,-2)\}, assinale o valor de k :
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
(F) 9

Passo 1

O enunciado diz que o ponto (-11,-4,7,k) pertence à reta
(x,y,z,t)=(-2,2,-2,2)+s\,(3,2,-3,-2).
Aqui precisamos usar a forma paramétrica de reta para achar o parâmetro s que leva ao ponto dado e, em seguida, determinar k.

Passo 2

Um ponto genérico da reta é
(x,y,z,t)=(-2+3s,\;2+2s,\;-2-3s,\;2-2s).
Para que ele seja (-11,-4,7,k), devemos ter
-2+3s=-11,\quad 2+2s=-4,\quad -2-3s=7,\quad 2-2s=k.

Passo 3

Da primeira equação,
-2+3s=-11 \quad\Longrightarrow\quad 3s=-9 \quad\Longrightarrow\quad s=-3.

Passo 4

Verificamos que s=-3 também satisfaz as coordenadas y e z:
2+2(-3)=2-6=-4, \quad -2-3(-3)=-2+9=7.
Portanto o parâmetro está consistente.

Passo 5

Finalmente, na quarta coordenada,
k=2-2s=2-2(-3)=2+6=8.

Resposta

8

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