Q10: A vazão de água,
, que entra em um reservatório, em
, varia de forma linear com o tempo e
Sabe-se também que o volume de água em
é
. Determine o volume de água em
:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado pede: determinar o volume de água em
. As informações dadas são:
- A vazão que entra no reservatório é
(unidade: ) e varia linearmente com o tempo. - Valores da vazão:
e . - Valor do volume em
: .
Passo 2
Modelagem da vazão: como
onde
e
são constantes que precisamos determinar. Usamos os dois pontos fornecidos:
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
a partir de
:
Portanto
Passo 3
Relacionando vazão e volume: por definição,
é a derivada do volume
. Para obter
a partir de
fazemos a integral. Lembrete rápido de integrais úteis:
onde
é a constante de integração.
Integramos termo a termo:
Calcule cada integral:
Somando e incluindo a constante
,
Passo 4
Determinar a constante
usando a condição inicial
:
Logo a expressão completa do volume é
Passo 5
Calcular o volume em
:
A unidade é
. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (B).