Q1: A função ln
, o logaritmo natural de
, pode ser definida como:
Sabendo que
, assinale a aproximação linear de
:
(A) 0.723
(B) 0.707
(C)
0.718
(D) 0.698
(E) Não sei
(A) 0.723
(B) 0.707
(C)
0.718
(D) 0.698
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado dá a definição
e informa que
. Pede-se a aproximação linear de
(ou seja, usar a linearização/tangente para estimar
) e escolher entre as alternativas fornecidas.
Passo 2
A ideia da aproximação linear (tangente) é usar a reta tangente a
num ponto
próximo do valor desejado. A fórmula da linearização em torno de
é
onde
é a derivada de
em
. Aqui
, portanto a derivada é
Explicando:
é a inclinação da curva em
; para
ela vale
, então a inclinação no ponto
é
.
Passo 3
Escolhe-se
porque
é bem próximo de
e já nos foi dado
. Assim vamos usar
Passo 4
Calcular a diferença
para
:
A inclinação em
é
O incremento aproximado dado pela tangente é
Passo 5
Somando ao valor conhecido
:
Portanto a aproximação linear de
é
.
Passo 6
Comentário sobre erro (para segurança): como
, a função
é côncava, então a reta tangente em
fica um pouco acima do gráfico e a aproximação linear superestima ligeiramente o valor real. Isso confirma que a resposta
é uma boa aproximação ligeiramente maior que o valor exato.
Resposta
(C)