Q11: Considere o subespaço
definido por:
. Qual dos conjuntos abaixo é base de
(complemento ortogonal de
)?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
Passo 1
O enunciado define o subespaço
gerado por
e pede uma base de
. O complemento ortogonal é o conjunto de todos os vetores
que satisfazem
para
. Vamos usar produto escalar e resolver o sistema resultante.
Passo 2
Escrevemos as equações
Das duas primeiras equações obtemos
logo (2x_1 = 2x_4], ou seja
Passo 3
A terceira equação é redundante, pois substituindo
e
temos
que é verdade. O único grau de liberdade extra fica em
, então
Logo
e um par de vetores geradores é
Passo 4
Agora basta verificar qual opção tem dois vetores independentes em
. Entre as dadas,
ambos satisfazem
e
e são linearmente independentes, gerando todo
. Esse par aparece na opção (G).
Resposta
(G)