Q13: Em um determinado fenômeno físico, uma grandeza
depende de duas variáveis de controle
e
. O modelo matemático para esta dependência é
, onde os parâmetros
e
dependem do arranjo experimental. Para se determinar estes parâmetros, foram realizadas 7 medições de
para diferentes configurações de
e
e os resultados obtidos estão na tabela abaixo:
-3
-3
-47.9
-2
-4
-30.5
-1
-4
-15.7
0
4
3.6
1
-3
-14.4
2
4
-12.2
3
5
-30.0
Com base nos dados experimentais acima, ajuste os parâmetros
e
de forma a minimizar (no sentido dos mínimos quadrados) o desvio entre o modelo e os dados. Feito isto, calcule o valor de
previsto pelo modelo ajustado para
. Assinale a melhor aproximação para esse valor, dentre as opções abaixo.
Sugestão: Use algum software para resolver este problema. Pode ser uma planilha ou alguma linguagem de programação (como Python ou Octave, por exemplo). Vários destes ambientes estão disponíveis online.
(A) -199.1
(B) -198.1
(C) -197.1
(D) -196.1
(E) -195.1
(F) -194.1
(G) -193.1
(H) -192.1
|
|
|
|
| -3 | -3 | -47.9 |
| -2 | -4 | -30.5 |
| -1 | -4 | -15.7 |
| 0 | 4 | 3.6 |
| 1 | -3 | -14.4 |
| 2 | 4 | -12.2 |
| 3 | 5 | -30.0 |
(A) -199.1
(B) -198.1
(C) -197.1
(D) -196.1
(E) -195.1
(F) -194.1
(G) -193.1
(H) -192.1
Passo 1
O enunciado pede um ajuste por mínimos quadrados do modelo
a partir de 7 medições
. Em seguida, com os parâmetros
ajustados, devemos prever
para
. O método é resolver o sistema normal
com
.
Passo 2
Formamos a matriz de projeto
com colunas
,
e
, e calculamos os somatórios necessários:
Passo 3
As equações normais são
Resolvendo por eliminação, obtemos aproximadamente
Passo 4
Para
, o modelo prevê
Passo 5
A melhor aproximação dentre as opções é
, que corresponde à letra (G).
Resposta
(G) -193.1