Q14: Introduzimos em
, espaço vetorial dos polinômios reais de grau menor ou igual a 2 , o produto interno:
Assinale a projeção ortogonal de
na reta gerada por
.
Atividade adicional (opcional): após resolver este problema, será útil para interpretar o resultado fazer o seguinte. Use um software para plotar os gráficos de
e
, para alguns valores de
. O observe que a melhor aproximação de
no intervalo
por um múltiplo de
é dada pela projeção ortogonal que você calculou (observe que a melhor aproximação depende do intervalo escolhido; por exemplo em
a melhor aproximação será outra).
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
Atividade adicional (opcional): após resolver este problema, será útil para interpretar o resultado fazer o seguinte. Use um software para plotar os gráficos de
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
na reta gerada por
no espaço com produto interno
.
Lembra que, em qualquer espaço com produto interno,
na reta gerada por
no espaço
Lembra que, em qualquer espaço com produto interno,
Passo 2
Vamos calcular
:
Expandindo o integrando:
Logo,
Passo 3
Agora
:
Passo 4
O coeficiente da projeção é
Então
Passo 5
O polinômio encontrado
corresponde à alternativa (H).
corresponde à alternativa (H).
Resposta
(H)