Informação relevante: a dimensão do span é o número máximo de vetores linearmente independentes entre esses quatro vetores (ou, equivalentemente, a posto da matriz formada por eles).
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): para achar a dimensão do span, formamos a matriz cujas colunas são os vetores v_1,v_2,v_3,v_4 e calculamos o posto dessa matriz por eliminação de Gauss. O posto é o número de pivôs (linhas não nulas na forma escalonada), que corresponde ao número de vetores linearmente independentes. Vou executar as operações linha a linha, explicando cada passo.
Examino a submatriz das duas últimas linhas e colunas a partir da coluna 3. Vejo que R_4=(0,0,2,4) é múltiplo de R_3=(0,0,3,6), pois
R_4=\tfrac{2}{3}R_3.
Isso significa que, após escalonar completamente, a quarta linha se tornaria linha nula — há apenas três linhas não nulas (pivôs): uma na coluna 1, outra na coluna 2 e outra na coluna 3. Logo o posto de A é 3.
Passo 7
Conclusão didática: o posto da matriz (número de pivôs) é o número máximo de vetores linearmente independentes entre v_1,v_2,v_3,v_4. Portanto a dimensão do span é igual ao posto, que encontramos ser 3. Força aí — dá pra decorar esse tipo de procedimento: formar a matriz, escalonar, contar pivôs.