isto é, quantos vetores linearmente independentes existem nessa família (opções: (A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) 3, (E) 4).
Vou trabalhar passo a passo para mostrar como descobrir isso e explicar os conceitos usados.]
Passo 2
Conceito rápido (útil para a prova): a dimensão do span é o número máximo de vetores linearmente independentes dentre os dados. Para verificar dependência linear pode-se:
tentar escrever um vetor como combinação linear dos anteriores (resolver um sistema pequeno); ou
montar a matriz cujas colunas são os vetores e fazer eliminação de Gauss para contar pivôs (rank).
Escolhi primeiro tentar expressar v_3 e v_4 como combinações de v_1 e v_2, porque isso costuma ser mais rápido em problemas com poucos vetores (e evita operações com linhas). Se funcionarem, reduzimos o conjunto e depois verificamos independência dos restantes.
Passo 3
Procurar coeficientes \alpha,\beta\) tais que
\[\alpha v_1+\beta v_2 = v_3.
Trocar R_2 com R_4 e eliminar abaixo dá duas linhas nulas; restam exatamente dois pivôs (nas colunas 1 e 2). Assim \operatorname{rank}(A)=2, confirmando dimensão 2.]