Q13:
Seja
uma matriz quadrada. Considere o sistema linear
. Considere as afirmativas abaixo:
I - Se
, o sistema pode não ter solução.
II - Se o sistema tem solução única para
, então
0.
(A) Apenas I é verdadeira.
(B) Todas são verdadeiras.
(C) Todas são falsas.
II - Se o sistema tem solução única para
(A) Apenas I é verdadeira.
(B) Todas são verdadeiras.
(C) Todas são falsas.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada
e o sistema linear
O que precisamos do conteúdo de álgebra linear é:
– se , então
é invertível e o sistema tem solução única para todo
;
– para o caso homogêneo , sempre existe a solução trivial
, e ela é única justamente quando
é invertível.
– se
– para o caso homogêneo
Passo 2
Analisando a afirmativa I:
“Se , o sistema pode não ter solução.”
Mas se , então
é invertível e existe solução única para todo
. Logo, I é falsa.
“Se
Mas se
Passo 3
Analisando a afirmativa II:
“Se o sistema tem solução única para , então
.”
O sistema homogêneo tem sempre a solução trivial
. Essa solução é única exatamente quando
é invertível, ou seja, quando
. A afirmação diz o contrário, portanto II também é falsa.
“Se o sistema tem solução única para
O sistema homogêneo
Passo 4
Como I e II são falsas, a opção correta é a que diz que todas as afirmativas são falsas.
Resposta
(C) Todas são falsas.